高阶Boussinesq方程的研究

论文摘要

本文从理论模型改进、数值格式的建立以及模型的应用三个方面对高阶Boussinesq方程进行了研究。1、理论模型改进（1）在适合复杂地形方程的基础上,本文引入了含4个参数的式子,推导出加强的适合复杂地形方程,该方程的色散关系式与Stokes线性波的Pade（4,4）阶展开式一致,变浅作用性能在kh≤6范围内符合较好,非线性性能在kh≤1.05范围内保持在5%的误差之内。（2）改进了二参数方程、六参数方程、加强的适合复杂地形方程,使得这些方程在应用于复杂地形上Bragg反射问题的性能得以提高,并对比讨论了这些方程的解析解。（3）分析了量阶为O（ε1/2）的水流存在下的波流相互作用,推导出适合中等水流的Boussinesq方程。（4）在Beji和Nadaoka（1996）的Boussinesq方程基础上,多引入一个参数,使得该方程的变浅作用性能在kh≤3范围内与解析解吻合更好。2、数值格式的建立基于二参数方程、六参数方程、适合复杂地形方程以及加强的适合复杂地形方程,在非交错网格下建立了一维和二维的数值模型,并利用了预报-校正的有限差分法对这些数值模型进行了求解。在求解中,时间层上分别用到Crank-Nicolson格式、蛙跳格式以及四阶Adams-B ashforth-Moulton混合格式。空间层上分别采用了低精度差分格式和高精度差分格式。在数值模型中引入了内部造波源项和考虑波浪破碎引起能量耗散的紊动粘性项。通过在不同格式下的计算结果与实验结果的比较,考察了上述格式的影响。3、模型的应用（1）数值模拟了不破碎波浪在潜堤上的传播,通过数值计算结果与实验结果的对比,综合考察了非线性精度、色散性精度等对数值计算结果的影响；数值模拟了破碎波浪在潜堤上的传播,通过数值计算结果与实验结果的对比,初步验证了本文4个增加紊动粘性项的数值模型。（2）应用改进的加强适合复杂地形模型、改进的六参数模型和改进的二参数模型对沙坝上的Bragg反射问题进行了数值研究,对有限个沙坝上Bragg反射进行了数值模拟,并将计算结果与实验结果进行比较分析,验证了这三个改进模型应用于复杂地形上的适用性。（3）将适合中等水流模型、二参数模型及六参数模型应用于波浪和水流相互作用的数值模拟中,初步考察了波浪非线性不同时Boussinesq方程应用于波流相互作用时的适用性。（4）在二维数值模型中利用二参数模型、六参数模型和适合复杂地形模型对三个典型的实验进行了数值模拟,三个模型数值计算结果与实验结果都有较好的吻合性,这就初步验证了本文的二维数值模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 前言
• 1.1 本文研究工作的背景及意义
• 1.2 Boussinesq理论和数值研究的现状
• 1.2.1 Boussinesq方程理论研究的现状
• 1.2.2 Boussinesq方程数值研究的现状
• 1.3 本文的主要研究内容
• 2 Boussinesq方程的理论研究
• 2.1 二参数方程、六参数方程以及适合复杂地形方程
• 2.1.1 二参数方程
• 2.1.2 六参数方程
• 2.1.3 适合复杂地形方程
• 2.2 加强的适合复杂地形方程
• 2.2.1 方程的推导
• 2.2.2 方程的性能
• 2.3 适用于沙坝Bragg反射问题的改进Boussinesq方程
• 2.3.1 无限条沙坝上Bragg反射问题的解析解
• 2.3.2 改进的Boussinesq方程
• 2.3.3 各类Boussinesq方程应用于Bragg反射问题时的解析解
• 2.3.4 理论结果的比较
• 2.4 适合中等水流的Boussinesq方程
• 2.5 Beji和Nadaoka方程的改进
• 2.6 小结
• 3 Boussinesq数值模型
• 3.1 非交错网格
• 3.2 时间层的差分格式
• 3.2.1 Crank-Nicolson格式（CN格式）
• 3.2.2 蛙跳格式（Frog Loop,简称FL）
• 3.2.3 ABM格式
• 3.3 空间层的差分格式
• 3.3.1 低精度格式
• 3.3.2 高精度格式
• 3.4 入射边界和出口边界
• 3.4.1 在连续方程中引入源项
• 3.4.2 在动量方程中引入源项
• 3.4.3 出口边界条件
• 3.5 关于潜堤上的波浪破碎问题
• 3.6 数值模型
• 3.6.1 一维数值模型
• 3.6.2 二维数值模型
• 3.7 数值格式对数值模型计算结果的影响
• 3.7.1 Luth的物理模型实验
• 3.7.2 数值模型汇集
• 3.7.3 时间差分格式的影响
• 3.7.4 空间差分格式的影响
• 3.8 小结
• 4 潜堤上波浪传播变形的数值模拟
• 4.1 与Luth进行的潜堤上波浪传播变形的实验结果的比较
• 4.2 波浪在不同坡度潜堤上传播变形的物理模型实验
• 4.3 潜堤上波浪传播变形中不破碎工况的数值模拟
• 4.3.1 色散性精度的影响
• 4.3.2 非线性精度的影响
• 4.4 潜堤上破碎波浪的数值模拟
• t^I和η_t^F表达式中的系数的取值'>4.4.1 η_t^I和η_t^F表达式中的系数的取值
• 4.4.2 结果与讨论
• 4.5 小结
• 5 Boussinesq方程应用于沙坝上Bragg反射的数值解
• 5.1 有限个沙坝上Bragg反射的实验
• 5.1.1 Davies和Heathershaw（1984）实验介绍
• 5.1.2 Guazzeli等（1992）实验介绍
• 5.2 数值计算结果与实验结果的比较
• 5.2.1 改进的加强适合复杂地形模型模拟结果
• 5.2.2 改进的六参数模型模拟结果
• 5.2.3 改进的二参数模型模拟结果
• 5.3 小结
• 6 波浪和水流相互作用的一维数值模拟
• 6.1 差分格式及边界条件设置
• 6.2 弱非线性波浪情况
• 6.3 强非线性波浪情况
• 6.3.1 适合中等水流Boussinesq的模拟结果
• 6.3.2 加强的适合复杂地形方程、二参数方程和六参数方程的模拟结果
• 6.4 小结
• 7 高阶Boussinesq方程二维数值模型验证
• 7.1 圆形浅滩上的波浪传播变形
• 7.1.1 二参数模型模拟结果
• 7.1.2 适合复杂地形模型模拟结果
• 7.1.3 六参数模型模拟结果
• 7.2 椭圆形浅滩上的波浪传播变形
• 7.2.1 二参数模型模拟结果
• 7.2.2 适合复杂地形模型模拟结果
• 7.2.3 六参数模型模拟结果
• 7.3 凹形浅滩上的非线性波浪的折射与绕射
• 7.3.1 二参数模型模拟结果
• 7.3.2 适合复杂地形模型模拟结果
• 7.3.3 六参数模型模拟结果
• 7.4 小结
• 8 结论和展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 参考文献
• 创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢