正规Siegel域的迷向子群

论文摘要

1961年,Piatetski-Shapiro[1]定义了Siegel域并证明了任何Siegel域全纯同构于有界域.接着,Vinberg,Gindikin和Piatetski-Shapiro[2]于1963年证明了任何齐性有界域全纯同构于齐性Siegel域.1976和1977年,许以超[3]构造了一类特殊的齐性Siegel域,即正规Siegel域D（VN,F）,并且在[4]中证明了任何齐性Siegel域仿射等价于正规Siegel域.1976年,许以超还定出了全纯自同构群Aut（D（VN,F））的李代数aut（D（VN,F））和仿射自同构群Aff（D（VN,F））的生成元.与此同时,Dorfmeister给出了齐性有界域的一个代数实现和全纯自同构群,但是该工作中一些全纯自同构群的存在条件并不清楚. 用Cauchy-Szego核S（z,（?））,华罗庚[6]构造了典型域上的形式泊松核P（z,（?）,ξ,（?））=|S（z,（?））|2/S（z,（?））,并证明了形式泊松核是泊松核函数.1965年,Koranyi用李群理论证明了形式泊松核是对称Siegel域上的泊松核.若D是一个不可分解的正规Siegel域,许以超证明了形式泊松核是泊松核当且仅当D是对称Siegel域.注意到对称域的Silov边界S（D）在迷向子群的作用下是可递边界,而对于非对称域的情形,在迷向子群的作用下,Silov边界S（D）不是可递边界,我们可以提出下述问题:当D是非对称齐性Siegel域,在Bergman度量下,Silov边界S（D）上的连续函数类到Laplace-Beltrami调和函数类的积分表示是什么? 为了考虑泊松积分,我们需要得到正规Siegel域最大连通全纯自同构群Aut（D（VN,F））的生成元集和固定点(（-1）1/2v0,0)的迷向子群Iso（D（VN,F））的生成元集的确切表示,进而给出在迷向子群Iso（D）（VN,F）)作用下Silov边界所有轨道的确切表示.本文给出了固定点(（-1）1/2v0,0)的迷向子群Iso（D（VN,F））的生成元集并加以证明. 本文共分三章,第一章简要介绍有关背景及本文的所要解决的问题;第二章给出本文所用的一些符号及后面证明所需要的一些定义和定理;第三章在许以超教授关于正规Siegel域所做工作的基础上,通过求解一些常微分方程组,给出一些单参数子群,从而得到了正规Siegel域的迷向子群的生成元集.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 主要结果
• 第二章 记号及预备知识
• 第三章 正规Siegel域的迷向子群
• N，F）））'>§3.1 exp（o（D（V_N，F）））
• ij^（t）-Z_ij^（t）))'>§3.2 exp(θ(X_ij^（t）-Z_ij^（t）))
• i^（t）-（?）_i^（t）))，exp(θ(（?）_i^（t）+P_i^（t）))'>§3.3 exp(θ(Y_i^（t）-（?）_i^（t）))，exp(θ(（?）_i^（t）+P_i^（t）))
• i+（?）/（?）_si))，exp(θ(Τ_ij^（t）+2（?）/（?）_zij^（t）) 及定理的证明'>§3.4 exp(t(B_i+（?）/（?）_si))，exp(θ(Τ_ij^（t）+2（?）/（?）_zij^（t）) 及定理的证明
• 参考文献