PET/SPECT/TAT成像重建算法研究及数值系统开发

论文摘要

PET和SPECT是两个具有广阔医疗应用的现代成像技术。TAT是目前医疗成像仪器研究的热点,具有良好的发展前景。本文旨在研究PET、SPECT和TAT成像的数学模型、投影变换和重建公式,最终实现图像重建的数值实验。第一章介绍了PET、SPECT和TAT成像的数学原理及其中蕴含的数学问题,对于图像重建公式和算法作了初步的介绍后,将这些医疗成像仪器的成像数学原理总结为Radon-type变换及其逆Radon-type变换。第二章研究了KL变换在PET成像中的应用。将KL变换作用于经Radon变换后的图像数据,再提取各级主成分,最后对于各级主成分进行逆Radon变换实现了图像的重建。第三章数值实现了SPECT投影变换——衰减Radon变换并且对衰减Radon变换公式——Novikov公式进行了简单介绍。第四章首先考察TAT成像数学原理并且阐述了其投影变换——球平均Radon变换,其次对于3维图像重建公式进行了介绍;接着在对2维重建公式进行介绍的基础上,通过傅立叶变换和特殊函数积分将L.A.Kuyansky提出的含有振荡积分的2维重建公式化为简洁的含有Hilbert变换形式;并且利用Matlab开发出的TAT图像重建实验系统成功进行了2维情况下D.Finch的4个重建公式和本文推导得的重建公式的图像重建数值实验,做出了比较。第五章指出了全文中有待完善和进一步研究的工作。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 PET/SPECT简介
• 1.3 TAT简介
• 1.4 重建算法
• 1.4.1 直接法
• 1.4.2 迭代法
• 1.5 研究意义
• 1.6 本文将完成的工作
• 第二章 KL变换在PET图像重建算法研究
• 2.1 KL变换简介
• 2.2 KL-逆Radon变换
• 2.2.1 Radon变换
• 2.2.2 逆Radon变换
• 2.2.3 KL变换的Radon变换算法流程
• 2.3 数值实验结果和图像质量分析
• 2.3.1 原始图像及其Radon变换
• 2.3.2 KL-Radon变换
• 2.3.3 重建结果
• 2.4 本章小结
• 第三章 衰减Radon变换数值实现
• 3.1 衰减Radon变换简介
• 3.2 数值实现方法
• 3.3 衰减Radon变换数值实现
• 3.4 Novikov公式简介
• 3.5 本章小结
• 第四章 TAT图像重建算法研究
• 4.1 TAT的数学模型及问题的提出
• 4.2 现有的逆公式及其联系研究
• 4.2.1 在3维情况下的精确逆公式
• 4.2.2 在2维情况下的精确逆公式
• 4.2.3 2维公式分类
• 4.3.数值算法
• 4.3.1 FBP算法举例
• 4.3.2 其他式子的数值计算说明
• 4.4 TAT图像重建实验系统Matlab开发
• 4.4.1 算法流程
• 4.4.2 界面设计
• 4.5 数值实验结果
• 4.5.1 半径采样数一定,角度采样数目增加
• 4.5.2 角度采样数探测器一定,半径采样数目增加
• 4.5.3 不同重建公式的数值实验比较
• 4.5.4 结果分析
• 4.6 本章小结
• 第五章 有待完善和进一步研究的工作
• 5.1 建模
• 5.2 对于投影变换信息的处理
• 5.3 重建公式问题
• 5.4 数值方法
• 5.5 图像重建问题
• 5.6 高级程序语言软件开发
• 5.7 临床实际应用
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要的研究成果