自组织临界性理论与元胞自动机模型研究

论文摘要

沙堆等散粒体是由大量组元构成的、带有局域相互作用和广延空间自由度的耗散动力系统。作为控制大量广延耗散动力系统的普遍组织原则，SOC可能成为对自然界中一大类空间—时间域中的演化过程进行解释的一个全新理论。沙堆模型就是描述SOC的最简单范例，而元胞自动机模型则是研究SOC的技术手段。 本文针对大尺度散粒体单面坡沙堆实验中呈现的不同现象和结果，在SOC传统模型上对其进行改造，以便对有关现象进行更好地解释。在模型计算上，利用元胞自动机技术模拟降雨对坡面侵蚀形态的改造；同时对大尺度沙堆模型的并行计算进行了探讨性研究。 本文的工作主要包括： 1．在先前实验的基础上，继续开展多组非均匀系数不同(均匀沙～φ=6.0)的散粒体单面坡沙堆实验。从均匀沙到非均匀沙沙堆对比试验中可以看出，按照非均匀系数φ可以分为三个阶段：φ＜2.85时，系统不呈现SOC；2.85≤φ＜5.0时，系统呈现SOC；φ≥5.0时，系统不呈现SOC。 2．我们在实验中发现大规模均匀沙不呈现SOC，而大规模的非均匀沙呈现SOC。对此现象我们以前曾作出了定性的解释，没有进行定量的工作。本文采用将非均匀沙系统不同颗粒几何尺寸的差异概化为颗粒运动摩擦力不同的手法，设计了能够描述非均匀介质和体现非均匀系数的元胞自动机模型，即引入由于摩擦力造成的能量损耗作为表征非均匀度不同沙堆具有不同表面粗糙度的物理量。通过调整摩擦能量损耗和半径的取值，进行了多组体现不同非均匀系数和不同规模的计算机仿真试验，其统计结果与单面坡沙堆实验现象相一致，证明了“自组织临界性主要由系统的组构特征有关”的结论。 3．针对散粒体单面坡沙堆实验中，随着非均匀系数的增加系统呈现三种不同动力学行为的现象，设计了空间分布具有分形的元胞自动机沙堆模型。即：(1)设计具有两种不同作用规则的元胞；(2)对元胞构建两种不同的排列集合方式，一种服从分形，另一种不服从分形(按照等间隔排列)。实验结果表明：沙堆内部粒子结构按照分形排列的沙堆模型呈现SOC，而不具备分形特征的沙堆模型则不呈现SOC。 4．本文在自组织临界性的理论框架下，利用元胞自动机模型构建了降雨对坡面侵蚀的模型，模拟了面蚀—沟蚀的侵蚀发育过程，同时发现流水多次

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题研究的背景、目的和意义
• 1.2 自组织临界性基本理论及其研究现状
• 1.2.1 自组织临界性的提出及其含义
• 1.2.2 散粒体自组织临界性物理实验的研究现状
• 1.2.3 沙堆模型的仿真模拟研究现状
• 1.2.4 自组织临界性的应用研究进展
• 1.2.5 重力过程下的天然多尺度散粒体类型
• 1.3 研究思路、研究内容及技术路线
• 1.3.1 研究思路
• 1.3.2 主要研究内容
• 1.3.3 技术路线
• 第2章 沙堆模型实验及分析
• 2.1 散粒体SOC物理实验研究的现状
• 2.1.1 国外SOC物理实验研究现状
• 2.1.2 课题组SOC物理实验研究现状
• 2.2 单面坡沙堆实验
• 2.2.1 单面坡沙堆实验设计
• 2.2.2 实验现象描述及数据分析
• 2.2.3 坡面加桩处理的影响
• 2.2.4 多尺度米堆实验
• 2.3 本章总结
• 第3章 元胞自动机原理与沙堆模型
• 3.1 沙堆模型的理论基础—元胞自动机模型
• 3.1.1 元胞自动机技术应用研究现状
• 3.1.2 元胞自动机的定义
• 3.1.3 元胞自动机的构成
• 3.1.4 元胞自动机的分类及特征
• 3.2 不同类型的二维沙堆模型
• 3.2.1 BTW模型
• 3.2.2 二维 Abelian模型
• 3.3 本章总结
• 第4章 非均匀介质元胞自动机模型
• 4.1 沙堆自组织临界性的机制探讨
• 4.1.1 非均匀散粒体组构特征分析
• 4.1.2 沙堆坡面摩擦耗散分析
• 4.2 非均匀介质的元胞自动机模型及其仿真试验
• 4.2.1 非均匀介质的元胞自动机模型
• 4.2.2 计算机仿真试验
• 4.3 对散粒体自组织临界性条件的认识
• 4.4 本章总结
• 第5章 分形元胞自动机在自组织临界性中的应用
• 5.1 沙堆组构的分形特性分析
• 5.1.1 沙堆粒径分布函数的分形表示
• 5.1.2 粒径分布函数的分维计算
• 5.2 空间分布具有分形的非均匀元胞自动机模型
• 5.2.1 双稳态沙堆模型
• 5.2.2 有限凝聚扩散（DLA）模型
• 5.2.3 基于有限凝聚扩散模型的分形元胞自动机模型
• 5.3 本章总结
• 第6章 斜坡侵蚀过程的自组织临界性机制研究
• 6.1 元胞自动机在侵蚀地貌中的应用
• 6.1.1 元胞自动机模型在土壤侵蚀学科中的应用现状
• 6.1.2 元胞自动机模拟土壤侵蚀时空演化过程的可行性
• 6.2 坡面侵蚀元胞自动机模型在沟谷侵蚀地貌中的应用
• 6.2.1 坡面流水侵蚀过程的不同发育阶段
• 6.2.2 坡面侵蚀元胞自动机模型的具体构建
• 6.2.3 坡面侵蚀元胞自动机模型数值模拟
• 6.2.4 坡面侵蚀系统的SOC研究
• 6.3 本章总结
• 第7章 沙堆模型的并行计算
• 7.1 并行算法设计
• 7.1.1 并行算法基本概念
• 7.1.2 并行算法设计
• 7.2 沙堆模型的并行化编程
• 7.2.1 系统结构
• 7.2.2 沙堆模型的并行计算方法设计
• 7.2.3 结果分析
• 7.3 本章总结
• 第8章 离散单元法在泥石流中的应用初深
• 8.1 离散单元法简介
• 8.1.1 离散单元法简介
• 8.1.2 离散单元法搜索邻居的方法
• 8.2 本章小结
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间参加的科研项目及发表论文