论文摘要
本文主要目的在于研究用完全Euler方程组或等熵无旋位势流方程描述的定常可压缩理想流体在二维或三维管道内的亚音速流动的适定性问题。在日常生活中,气体流动大多处于亚音速状态。例如通过管道输运的流体的运动大多是低速的。所以研究亚音速流对生产、生活和国防等方面有着广泛而重要的现实意义。另一方面,研究亚音速流对理解其它更加复杂的流体的运动形式也有着重要的理论意义。对于无界区域内障碍物体周围亚音速可压缩流的研究已有较完整的结果,而在管道中亚音速可压缩流的结果相对较少,特别是针对Euler方程组或三维管道的情形。我们对定常Euler方程组研究了二维有限长管道内的亚音速可压缩流,并考虑了二维周期变化的管道内定常等熵无旋亚音速流。之后基于最大值原理和Harnack不等式,我们以位势流方程为模型考虑了三维具特定形式的有限或无限长管道内的亚音速可压缩流,以及三维的半空间和全空间中亚音速流的形式。定常Euler方程组在亚音速区域是双曲-椭圆复合型的（即既有实特征,又有复特征）。而可压缩的定常无旋流是由二阶拟线性偏微分方程来描述的,其系数是未知量一阶导数的函数。所以从数学角度看,亚音速可压缩流问题导致了求解拟线性椭圆型方程或非线性双曲-椭圆复合型方程组的边值问题。全文的结构安排如下。第一章概要地介绍了亚音速可压缩流问题的历史发展和研究进展,前人在处理与本文相关的一些偏微分方程困难点方面的工作,以及我们对管道流问题的提法,处理上的大体思路。我们还简单陈述了本文的主要结果。第二章考虑用定常Euler方程组描述的有限长管道内的亚音速流。若Bernoulli常数在流场内是一致的,且给定进口密度、压强以及出口压强,则直管中定常Euler方程组的相应边值问题不适定;但如果我们给出口压强一个自由度,则得到的边值问题是适定的。第三章研究管壁形状具有周期性的两维管道内的亚音速可压缩流。我们证明了质量通量存在一个临界值,若质量通量小于此临界值,在较合理的假设下我们得到了这种流动必是具有周期性的,并给出了周期解的存在性,唯一性和正则性。第四章中,我们以位势流方程为模型分析了三维方截面有限长、半无限长及无限长直管道与三维半空间和全空间中亚音速流的形式。并得到了上述管状无界区域上（拟）线性椭圆方程梯度有界的解的一个极值原理,即最大值最小值不能同时在正无穷远或同时在负无穷远达到。
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