多重网格技术在求解Navier-Stokes方程的SIMPLE类算法中的应用

论文摘要

继实验流体力学和理论流体力学之后,计算流体力学作为一种以数值模拟为主要的研究方法,已经越来越受到人们的重视。随着计算机工业日新月异的发展,在过去的20余年中数值计算方法及其在计算流体力学中的应用也得到了飞速的进步,新的数值处理方法不断问世,原有的方法则得到进一步的充实与完善。在应用于传热与流动问题数值计算的众多方法中,基于有限体积法的SIMPLE算法,由于其概念简明、实施过程简单、数值特性优良而获得了特别广泛的应用,而先后出现SIMPLER、SIMPLEC、SIMPLEX等SIMPLE类算法,则使得算法的效率得到了相应的改善。多重网格方法是促进代数方程迭代求解收敛速度的有效方法,在最近二十余年中,在流动与传热问题的数值计算中得到广泛的应用。然而将多重网格技术引入到SIMPLE类算法中,将SIMPLE类算法作为衰减误差分量的光顺器的问题却很少有学者研究。本文的主要工作如下:1.在同位网格系统下对SIMPLE类算法的性质进行研究。通过数值实验比较了该类方法在同位网格与交错网格中的计算结果。2.将多重网格技术引入到SIMPLE类算法当中,从结果的分析可以看出,这一方法的引入不仅可以提高了算法的收敛速度,而且还节省了计算时间。经过比较可以看出,SIMPLEC用于多重网格的效果更佳。3.为了适应复杂不规则的边界条件,利用适体坐标变换来克服天然河道复杂边界条件给模拟带来的困难,在同位网格系统中,将多重网格加速的SIMPLE类算法运用于宁夏黄河沙坡头某一弯段的二维水沙数学模型中,得出了比较好的结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 计算流体力学研究的发展与概述
• 1.3 SIMPLE算法的发展状况
• 1.4 水沙数值模拟概述
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 流体控制方程的离散
• 2.1 流体的控制方程
• 2.2 控制方程离散方式
• 2.2.1 区域离散
• 2.2.2 离散方法
• 2.2.3 控制方程的离散
• 2.3 对流项离散格式
• 2.3.1 离散格式的重要性
• 2.3.2 对流项离散格式
• 2.3.3 离散格式稳定性的讨论
• 2.4 代数方程组的求解方法
• 2.4.1 求解方法概述
• 2.4.2 TDMA算法
• 2.4.3 GMRES算法
• 2.5 本章小结
• 第三章 SIMPLE类算法及其在同位网格中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 SIMPLE类算法
• 3.2.1 SIMPLE算法
• 3.2.2 SIMPLER算法
• 3.2.3 SIMPLEC算法
• 3.2.4 SIMPLEX算法
• 3.3 同位网格的实施
• 3.3.1 关于动量插值的一些讨论
• 3.3.2 同位网格在SIMPLER算法中的应用
• 3.4 关于SIMPLE类算法速度修正公式及出口边界的讨论
• 3.4.1 速度修正的讨论
• 3.4.2 关于出口边界的讨论
• 3.5 算例及结论
• 3.6 本章小结
• 第四章 多重网格技术加速SIMPLE类算法
• 4.1 引言
• 4.2 多重网格算法的概述
• 4.3 多重网格法迭代原理
• 4.4 多重网格格式
• 4.4.1 CS格式
• 4.4.2 FAS格式
• 4.5 多重网格法在SIMPLE类算法中的应用
• 4.6 数值算例
• 4.6.1 算例一
• 4.6.2 算例二
• 4.7 本章小结
• 第五章 在平面二维水沙数学模型中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 曲线网格技术
• 5.2.1 概述
• 5.2.2 曲线网格生成方法
• 5.2.3 网格生成实例
• 5.3 二维水沙数学模型
• 5.4 多重网格法的应用
• 5.4.1 数值解法
• 5.4.2 多重网格方法的应用
• 5.5 本章小结
• 第六章 结论及展望
• 参考文献
• 附录A SIMPLE算法主程序
• 致谢