几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究

论文摘要

力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论意义和实际价值。动力学系统若存在某种对称性则意味着系统具有与该对称性相关的某种性质。此外,由于动力学系统的对称性与不变量紧密相关,所以对称性理论也是积分运动方程的一个有力工具。本文主要研究了几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题,包括一般完整力学系统、机电系统、Vacco动力学系统、单面约束系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式,以及两种对称性分别间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。首先给出以上几类力学系统的Lie对称性和Mei对称性的定义,建立系统的Lie对称性和Mei对称性的判据;然后研究系统的Lie对称性与Mei对称性的关系,得到一种对称性是另一种对称性的充分必要条件;最后给出系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致广义Hojman守恒量、广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式以及两种对称性分别间接导致广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 引言
• 1.2 约束力学系统的对称性与守恒量的研究历史和现状
• 1.3 机电系统的对称性与守恒量的研究历史和现状
• 1.4 Vacco动力学的系统对称性与守恒量的研究历史和现状
• 1.5 单面约束系统的对称性与守恒量的研究历史和现状
• 1.6 本文研究内容综述
• 第二章 一般完整系统的对称性与守恒量的若干问题
• 2.1 引言
• 2.2 一般完整系统的Lie对称性与广义Lutzky守恒量
• 2.2.1 系统的运动微分方程
• 2.2.2 系统的Lie对称性确定方程
• 2.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Lutzky守恒量
• 2.2.4 算例
• 2.3 一般完整系统的Mei对称性与广义Mei守恒量
• 2.3.1 系统的Mei对称性判据方程
• 2.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量
• 2.3.3 算例
• 2.4 一般完整系统的Lie对称性与广义Mei守恒量
• 2.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系
• 2.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量
• 2.4.3 算例
• 2.5 一般完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量
• 2.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系
• 2.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量
• 2.5.3 算例
• 2.6 小结
• 第三章 机电系统的对称性与守恒量的若干问题
• 3.1 引言
• 3.2 机电系统的Lie对称性与守恒量
• 3.2.1 系统的Lie对称性
• 3.2.2 系统的Lie对称性确定方程
• 3.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量
• 3.2.4 算例
• 3.3 机电系统的Mei对称性与广义Mei守恒量
• 3.3.1 系统的Mei对称性判据方程
• 3.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量
• 3.3.3 算例
• 3.4 机电系统的Lie对称性与广义Mei守恒量
• 3.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系
• 3.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量
• 3.4.3 算例
• 3.5 机电系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量
• 3.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系
• 3.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量
• 3.5.3 算例
• 3.6 小结
• 第四章 Vacco动力学系统的对称性与守恒量的若干问题
• 4.1 引言
• 4.2 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量
• 4.2.1 系统的运动微分方程
• 4.2.2 系统的Lie对称性确定方程
• 4.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量
• 4.2.4 算例
• 4.3 Vacco动力学系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量
• 4.3.1 系统的Mei对称性判据方程
• 4.3.2 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系
• 4.3.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量
• 4.3.4 算例
• 4.4 小结
• 第五章 单面约束系统的对称性与守恒量的若干问题
• 5.1 引言
• 5.2 单面非完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量
• 5.2.1 系统的Mei对称性
• 5.2.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系
• 5.2.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量
• 5.2.4 算例
• 5.3 相空间中单面非完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量
• 5.3.1 相空间中系统的Mei对称性
• 5.3.2 相空间中系统的Mei对称性和Lie对称性的关系
• 5.3.3 相空间中系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量
• 5.3.4 算例
• 5.4 变质量单面完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量
• 5.4.1 系统的Mei对称性
• 5.4.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系
• 5.4.3 系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量
• 5.4.4 算例
• 5.5 变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量
• 5.5.1 系统的Lie对称性
• 5.5.2 系统的Lie对称性和Mei对称性的关系
• 5.5.3 系统的Lie对称性导致的Mei守恒量
• 5.5.4 算例
• 5.6 小节
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢