变系数模型和半变系数模型在不同数据下的估计

论文摘要

1993年，Hastie和Tibshirani提出的变系数模型为Y=αT（U）X+ε。其中Y是响应变量，U，X=（X1，…，Xp）T是协变量，α（·）=（α1（·），…αp（·））T是未知的函数系数向量，ε是误差项，ε与（U，X）相互独立且满足Eε=0，Var（ε）=σ2。变系数模型在实际生活中已经获得了广泛地应用，半变系数模型是变系数模型的推广。本文讨论的半变系数模型为Y=αT（U）X+βTZ+ε。其中Y是响应变量，U，X=（X1，…，Xp）T，Z=（Z1，…，Zq）T是协变量，α（·）=（α1（·），…，αp（·））T是未知的函数系数向量，β=（β1，…，βq）T是未知的常系数向量，ε是误差项，ε与（U，X，Z）相互独立且满足Eε=0，Var（ε）=σ2。本文中，我讨论了变系数模型和半变系数模型在误差项相关条件下的估计以及估计的渐近正态性，然后讨论了删失数据下的半变系数模型的估计。具体安排如下：（1）对误差相关的变系数模型利用局部线性方法给出了函数系数的估计，进而证明了它们的渐近正态性。（2）对误差相关的半变系数模型利用两步估计的方法，即首先利用局部线性方法给出了函数系数的估计，然后利用最小二乘法给出了常系数的估计，最后对函数系数的估计加以修正。对误差相关的半变系数模型，证明了函数系数估计的相合性和渐近正态性，以及给出了常系数估计的渐近正态性。（3）对随机删失数据下的半变系数模型给出了模型的估计以及参数部分的渐近正态性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 模型的简要介绍
• §1.2 基础知识的简要介绍
• 1.2.1 局部估计方法
• 1.2.2 删失数据回归模型
• 第二章 相关误差的变系数模型的估计
• §2.1 估计
• §2.2.估计的渐近正态性
• §2.3 主要结论的证明
• 第三章 误差相关的半变系数模型的估计
• §3.1 估计
• §3.2 估计的相合性和渐近正态性
• §3.3 主要结论的证明
• 第四章 删失数据下的半变系数模型的讨论
• §4.1 模型的局部线性最小二乘估计
• §4.2 数据的变换
• §4.3 估计的渐近正态性
• §4.4 估计的渐近正态性的证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的论文