关于平面弹性问题的Locking-Free有限元方法的收敛性

论文摘要

本论文主要考虑的是用非协调有限元方法解决平面弹性问题的Locking现象,我们构造了一个四边形单元,能够克服Locking现象。达到收敛的目的。 对位移边界条件下的平面弹性问题来说,关键是构造一个算子γT:L~2(T)→ωh,γTω=1/|F| integral from n=T to (wdxdy),P_Fw=1/|F| integral from n=F to (wds)本文构造了一个四边形单元,在此单元上定义的有限元空间使上述算子刚好满足divΠ_T(?)=γTdiv(?)。对应力边界条件平面弹性问题来说,非常重要一点是要求第二Korn不等式的离散形式在非协调有限元空间成立,本文我们得到了一个新的非协调四边形有限元格式,然后,我们证明了此非协调有限元的收敛性,并给出了最优的误差估计式。

论文目录

• 1.引言
• 2.第一章 预备知识
• 3.第二章 关于平面弹性问题
• 4.第三章 纯位移边界条件下的平面弹性问题的有限元方法
• 5.第四章 应力边界条件下的平面弹性问题的有限元方法
• 参考文献
• 附录 攻读硕士期间的主要研究成果
• 致谢