具有时滞的神经网络的鲁棒稳定性分析

论文摘要

本文主要对具有时滞的Hopfield神经网络模型、并联限制细胞神经网络、Cohen-Grossberg神经网络等三类具有时滞的神经网络的平衡点的存在性、唯一性以及全局鲁棒稳定性进行了研究分析,给出了其鲁棒稳定性的充分条件。本文的主要工作如下:第一、对具有连续时滞的Hopfield神经网络模型,在没有假设激活函数有界的前提下,应用同胚理论证明了其平衡点的存在性和唯一性,又通过构造适当的李雅普诺夫函数得到了具有连续时滞的神经网络模型的全局鲁棒渐近稳定性和全局鲁棒指数稳定性的充分条件,并通过举例和已有结论比较,说明了本文结果的有效性,和对已有结论的推广。第二、对于具有分布时滞的并联限制细胞神经网络,在不假设激活函数有界的前提下,应用不动点定理和微分不等式的技巧证明了概周期解的存在性、唯一性,又通过构造适当的李雅普诺夫函数给出具有分稚时滞的并联限制细胞神经网络的鲁棒指数稳定性的充分条件。到目前为止,并联限制细胞神经网络的鲁棒稳定性很少有人研究,在此方面本文是个创新,通过举例说明了本文结果的有效性。第三、运用线性矩阵不等式和李雅普诺夫稳定性理论,对变时滞Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在性、唯一性及其全局鲁棒指数稳定性进行了研究,在不假设激活函数具有有界性和可微性,也不考虑系数在区间内变化的前提下,从不确定参数以结构矩阵的形式描述,用线性矩阵不等式给出了其鲁棒指数稳定性的充分条件,通过举例和已有结论比较,说明了本文结果的有效性,并推广了已有结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 神经网络的发展
• 1.2 本文研究的几类神经网络模型
• 1.2.1 Hopfield模型
• 1.2.2 并联限制细胞神经网络（SICNNS）模型
• 1.2.3 Cohen-Grossberg神经网络模型
• 1.3 本文采用的记号
• 1.4 本文的研究工作
• 第2章 预备知识
• 2.1 基本定义
• 2.2 预备引理
• 第3章 变时滞神经网络的鲁棒稳定性
• 3.1 基本假设
• 3.2 主要结果
• 3.3 比较和例子
• 3.4 小结
• 第4章 并联限制细胞神经网络的鲁棒指数稳定性
• 4.1 基本假设
• 4.2 主要结果
• 4.3 举例
• 4.4 小结
• 第5章 Cohen-Grossberg神经网络的全局鲁棒指数稳定性
• 5.1 基本假设
• 5.2 主要结果
• 5.3 比较和例子
• 5.4 小结
• 第6章 进一步研究展望
• 参考文献
• 附录 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢