有穷格L生成簇V（L）有有穷基的证明

论文摘要

有穷基问题是泛代数中的核心问题,本文第一章中介绍了有穷基的发展。在第二章中先介绍了DPC与DPSC的定义,然后对某些代数类来考虑它们的DPC性质。并得出了如下几个命题:命题2.1有单位元的交换环类具有DPC性质。这里的证明过程中采用了逻辑中常用的证明方法,归纳于项的形式。命题2.2 discriminator簇具有DPC性质。我们通过构造出了该性质中的具体的主同余公式来证明该命题的。命题2.3分配格类具有DPC性质。这里的证明方法采用了Mal’cev定理的证明过程中的方法。然后研究了有DPC性质的代数类与有DPSC的代数类的关系及它们的本质。本文首次定义类型相同的板块,然后对板块类型进行研究而得到:定理2.2代数类K有DPC性质当且仅当有有穷个主同余公式π1( x , y , u , v),π2 ( x , y , u , v),…,πn ( x , y , u , v) K中每一代数的每一个主同余的每一个板块均可以有上述的某个主同余公式πi ( x , y , u , v)确定。这里1≤i≤n。在第三章中,先对格L的同余格ConL的研究,得出如下两个命题:命题3.1 Cg ( a , b ) = Cg ( a∧b , a∨b)。命题3.2若a , b∈[ u∧v ,u∨v],则a , b∈Cg (u , v)。再解释了V(L)—L生成的格簇是同余分配簇,这里L是有穷的,我们用构造方法给出了DPSC性质中的两个主同余公式Γ1和Γ2。这里DPSC性质中的两个主同余公式Γ1和Γ2的得来依赖于多数优先项M(x,y,z)。第四章中我们假定代数语言F是有穷的,我们研究的V都是交半分配同余簇.我们得出了一个重要的结论:定理4.2对任一代数A∈V,x,y,u,v∈A, x≠y,u≠v则存在公式δp(x,y,u,v)使得Cg(u,v) I Cg(x,y)≠Δ当且仅当Aδp(x,y,u,v)。在这个定理的证明过程中得到了两个引理:引理4.1 A∈V,x,y,a,b∈A, a≠b,(a,b)∈Cg(x,y)。则Aδ1p(x,y,a,b)∨2δp(x,y,a,b)。引理4.2若δ1p成立令u= s p( a,f(y),b),v= t p( a,f(y),b);若δp2成立令u= s p(a,f(x),b),v= t p( a,f(x),b)则有Δ≠Cg(u,v)≤Cg(x,y)∩Cg(a,b)。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 有穷基问题的发展
• 1.2 本文的主要工作及意义
• 第二章 DPC与 DPSC 性质
• 2.1 基本概念及定理
• 2.2 具有DPC 性质的一些代数类
• 2.3 DPC 性质与DPSC 性质的关系与实质
• 1，Γ₂ 的构造'>第三章 V （ L） 的 DPSC 性质中Γ₁，Γ₂的构造
• 3.1 格L的同余格ConL
• 1，Γ₂ 的构造'>3.2 V（ L） 的DPSC 性质中Γ₁，Γ₂的构造
• 第四章半分配同余簇有穷基的探索
• 4.1 交半分配同余簇的概念
• 4.2 交半分配同余簇有穷基的探索
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士研究生期间发表的论文
• 致谢