最大熵原理在水文频率分布模型中的应用研究

论文摘要

水文频率计算是水文计算的一个重要的研究课题,通过定量预估水文现象在未来可能的长期变化,为水利水电工程的规划设计、施工及运行管理提供科学依据。水文频率计算包括线型选择和参数估计。在线型选择方面,由于水文频率分布具有很大的地域性,因此,需要对具体区域从各种分布中选择适合该地区的线型。在参数估计方面,目前常用的参数估计方法有矩法、极大似然法、概率权重矩法、权函数法以及适线法等,但这些传统的参数估计方法均存在一些缺陷。最大熵原理是一种研究水文频率分析的不适定性的方法之一,在水文频率中的应用包括推导水文变量的概率分布及参数估计两个方面。基于最大熵原理推导水文频率概率分布,其人为偏差最小,所得结果客观合理,具有较高的精度,统计性能良好,为推求水文频率参数提供了一种新途径。目前,我国应用最大熵原理推求水文频率分布模型大多选用P-Ⅲ型分布,尚缺乏系统的研究。基于以上研究背景,本文查阅了近年来国内外应用最大熵原理进行水文频率研究的文献,进行了基于最大熵原理的参数估计方法研究,编制了一整套相关程序。以陕北地区主要测站的年径流资料系列为研究对象,通过实例应用,分析基于最大熵原理的参数计算方法的性能,并为研究区的水利工程规划设计提供设计依据。本文的主要研究结果如下:（1）系统地总结了近年来国内外应用最大熵原理进行水文频率研究的研究现状与进展,介绍了正态分布类、极值分布类、Г分布类、Logistic分布类和Pareto分布类的概率分布函数在水文频率分析中的应用及其常规参数计算方法（矩法和极大似然法）。（2）应用Singh教授提出的最大熵原理方法,编制了实现基于最大熵原理的水文频率参数估计的整套计算机程序。详细阐述了正态分布类（正态分布、两参数对数正态分布、三参数对数正态分布）、极值分布类（极值I型分布、对数极值I型分布、广义极值分布、Weibull分布）、Г分布类（指数分布、两参数Г分布、P-Ⅲ分布、对数P-Ⅲ分布）、Logistic分布类（两参数对数Logistic分布）及Pareto分布类（两参数Pareto分布、两参数广义Pareto分布）等应用最大熵原理的参数估计方程推导过程,并以MATLAB为计算平台,编制了实现基于最大熵原理的水文频率参数估计的整套计算机程序。（3）对研究区每个测站资料按14种分布线型,分别应用最大熵原理进行水文频率分析,计算得到各分布基于最大熵原理的参数,并绘制了各站基于最大熵原理的各分布线型理论频率曲线图。从各站基于最大熵原理的各分布线型理论频率曲线图可知,正态分布和指数分布由于参数个数较少,概率密度分布形式较单一,因此,适线弹性较小,效果较差;两参数广义Pareto分布一般仅适用于Cs≥2的情况,与陕北地区年径流资料的拟合也不佳;正态分布、P-Ⅲ分布及对数P-Ⅲ分布与大多数站点年径流资料拟合较好。采用OLS和AIC拟合优度评价准则,将最大熵原理法与矩法和极大似然法进行了对比分析。各方法的对比分析结果表明,对于参数个数较少、形式较简单的正态分布和指数分布,最大熵原理法与矩法和极大似然法估计的参数是一致的;对于其他大多数分布,最大熵原理法与极大似然法较为接近,优于矩法;对于P-Ⅲ分布,杏河站的分布参数采用极大似然法无法估计,此时可采用最大熵原理法进行估计;对于对数P-Ⅲ分布,安塞站、杏河站和绥德站的分布参数采用矩法和极大似然法均无法估计,而最大熵原理法可以估计,表明最大熵原理（方法）具有显著的优点。通过对OLS值和AIC值进行最小值的统计分析,得到了陕北地区各站年径流系列基于最大熵原理的的最优分布模型及相应最佳参数。在两个准则下优选的分布模型结果一致,各站最优分布模型分别为:刘家河站为对数极值I型分布;交口河站为极值I型分布;志丹站为三参数对数正态分布;张村驿站为两参数对数正态分布;安塞站为两参数对数Logistic分布;杏河站为两参数对数正态分布;绥德站为P-Ⅲ分布。综合考虑各站OLS值和AIC值,建议采用对数正态分布作为陕北地区年径流系列的理论分布模型,同时也可参考P-Ⅲ分布模型,结合陕北地区具体情况,进行进一步分析研究。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外研究现状与展望
• 1.2.1 最大熵原理在水文频率分析中的研究现状
• 1.2.2 最大熵原理在水文频率分析中的研究展望
• 1.3 本文的研究目标
• 1.4 本文研究的主要内容
• 1.4.1 研究内容
• 1.4.2 技术路线
• 第二章 水文频率分布模型及常规参数估计方法
• 2.1 水文频率分布的常规参数估计方法
• 2.1.1 矩法
• 2.1.2 极大似然法
• 2.2 正态分布类
• 2.2.1 正态分布
• 2.2.2 两参数对数正态分布
• 2.2.3 三参数对数正态分布
• 2.3 极值分布类
• 2.3.1 极值I 型分布
• 2.3.2 对数极值 I 型分布
• 2.3.3 广义极值分布
• 2.3.4 Weibull 分布
• 2.4 Г分布类
• 2.4.1 指数分布
• 2.4.2 两参数Г分布
• 2.4.3 P-Ⅲ分布
• 2.4.4 对数P-Ⅲ分布
• 2.5 Logistic 分布类
• 2.5.1 概率密度函数
• 2.5.2 分布函数
• 2.5.3 常规参数估计方法
• 2.6 Pareto 分布类
• 2.6.1 两参数Pareto 分布
• 2.6.2 两参数广义Pareto 分布
• 第三章 基于最大熵原理的水文频率参数估计方法
• 3.1 最大熵原理
• 3.1.1 信息熵的概念
• 3.1.2 最大熵原理
• 3.2 基于最大熵原理的参数估计方法
• 3.3 正态分布类参数估计
• 3.3.1 正态分布参数估计
• 3.3.2 两参数对数正态分布参数估计
• 3.3.3 三参数对数正态分布参数估计
• 3.4 极值分布类参数估计
• 3.4.1 极值I 型分布参数估计
• 3.4.2 对数极值I 型分布参数估计
• 3.4.3 广义极值分布参数估计
• 3.4.4 Weibull 分布参数估计
• 3.5 Г分布类参数估计
• 3.5.1 指数分布参数估计
• 3.5.2 两参数Г分布参数估计
• 3.5.3 P-Ⅲ分布参数估计
• 3.5.4 对数P-Ⅲ分布参数估计
• 3.6 Logistic 分布类和 Pareto 分布类参数估计
• 3.6.1 两参数对数Logistic 分布参数估计
• 3.6.2 两参数Pareto 分布参数估计
• 3.6.3 两参数广义Pareto 分布参数估计
• 第四章 研究区基于最大熵原理的水文频率分布模型应用
• 4.1 研究区概况
• 4.1.1 自然地理概况
• 4.1.2 社会经济概况
• 4.1.3 水资源开发利用现状
• 4.2 资料的收集与审查
• 4.2.1 资料的收集
• 4.2.2 资料的审查
• 4.3 基于最大熵原理的水文频率参数估计
• 4.3.1 正态分布类参数估计
• 4.3.2 极值分布类参数估计
• 4.3.3 Г分布类参数估计
• 4.3.4 Logistic 和Pareto 分布类参数估计
• 4.4 最大熵原理法与常规参数计算方法的对比分析
• 4.4.1 拟合优度评价准则
• 4.4.2 基于常规估参方法的水文频率参数估计
• 4.4.3 方法对比分析
• 4.5 水文频率分布模型的确定
• 4.5.1 应用OLS 准则优选模型
• 4.5.2 应用AIC 准则优选模型
• 4.5.3 分布模型的确定
• 第五章 研究结果与展望
• 5.1 研究结果
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 作者简介