论文摘要
自从A.Kaminska1990年提出并研究了Orlicz-Lorentz空间的以来,关于赋Luxemburg范数的Orlicz-Lorentz空间的几何研究成果已硕果累累.但从1999年吴从炘和任丽伟开始对赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间研究严格凸性以后,关于这种赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的几何研究成果却很少,并且缺乏系统性.本文的主要工作：1.给出赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz序列空间一致凸性的刻划.2.给出赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz函数空间局部一致凸性的刻划.我们证明了：Orlicz-Lorentz空间λφ，ωo是一致凸的当且仅当下列条件满足：（1）φ∈δ2,（2）ω是正则的,i.e.（S（2n））/（S（n））≥K>1,其中（3）φ在[0,q（φ-1（1/（ω（1）））]上是一致凸的.设ω对较大的变量满足正则性条件,则Λφ，ωo[0,∞）是局部一致凸的当且仅当满足下面2个条件：（ⅰ）φ在[0,∞)上是严格凸的；（ⅱ）φ∈△2且φ∈△2.全文共分为三个章节,分别有所侧重地进行了某一方面的研究.第一章主要叙述Orlicz-Lorentz空间的基本理论,特别是Orlicz-Lorentz序列空间上的一些重要的基础定理.第二章继续考虑序列空间的情况,在参考了有关函数空间里关于Luxemburg范数的一致凸性已知结果的情况下,我们给出并证明了序列空间中关于Orlicz范数的一致凸性的刻划.本章的工作有难度和深度.在最后一章,我们转向函数空间,该章也是有难度的一章,我们重点研究了赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz函数空间中局部一致凸性的等价刻划.