非结构动网格上的多介质流数值模拟方法研究

论文摘要

本文主要研究了在非结构动网格上求解含有可自由运动的介质界面的可压缩多介质流场的一套数值模拟方法。首先采用阵面推进法生成了二维三角形和三维四面体非结构网格,在生成过程中为了提高网格生成效率,采用双向链表和堆的数据结构,加快插入、删除和查找等单元操作。在三维阵面推进法中,提出了线、面、体几何相交判断规则,将复杂几何体的相交判断看作为几个简单几何体的相交判断的合成,同时加入了边交换和面交换技术,提高了网格质量。本文尝试在非结构动网格上通过运用HLLC格式求解ALE方程（ArbitraryLagrangian-Eulerian Formulation）来数值模拟多介质流,将介质界面定义为一种可以自由运动的网格内部边界,它将整个流场分成了若干个区域,分别对应不同的介质。该边界由网格边组成,界面两侧对应两种不同介质中的网格,界面节点上的流动状态矢量都有着两种定义,分别对应界面两侧不同的介质状态。通过求解介质界面上的Riemann问题来追踪介质界面上网格节点的运动。通过公式推导求出了刚性气体状态方程（Stiffened Gas EOS）下多介质Riemann问题的解析解,而对其他拥有复杂形式的状态方程则采用双波近似方法求得Riemann问题的近似解。同时研究了两种介质界面数值通量的求解方法:Lagrange方法和虚拟流体方法（Ghost FluidMethod,GFM）,通过算例比较,认为虚拟流体方法比Lagrange方法更适合求解介质界面上存在大压力梯度的多介质流问题。在动网格的处理上,对于小变形多介质界面以及简单多介质流场,非结构网格的变形运用弹簧原理来处理;而对于大变形介质界面和复杂多介质流场,采用局部重构技术来处理。同时,介质界面上的网格节点可能会在界面上进行滑移,导致界面上网格体积为负,因此将介质界面定义为网格变形边界,如果节点滑移幅度过大,则会自动调整界面上的节点和网格,避免造成负体积网格的出现。另外,本文在运用动网格技术求解含有运动弹丸的膛口流场过程中,将整个流场分为两个区域,它们由特殊的内部边界联系,从根本上解决了弹丸从膛内到膛外运动时流场结构发生变化的问题。最后通过水下爆炸、激波诱导水中气泡变形以及机翼与海面相互作用等多介质模型的数值模拟,证明本文的ALE方法是可行的,而且与国内外流行的基于静止网格的Euler方法有如下优点:（1）能够时刻追踪介质界面上每个节点的运动状态,界面形状描述更加精确;（2）能够捕捉含有微小位移的介质界面。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 网格生成方法
• 1.1.1 阵面推进法（Advancing Front Techology）
• 1.1.2 Delaunay三角化方法（Delaunay Triangulation）
• 1.1.3.叉树方法
• 1.2 非结构动网格方法回顾
• 1.2.1 重叠网格方法
• 1.2.2 切割单元方法
• 1.2.3 弹簧近似方法
• 1.2.4 局部网格重构方法
• 1.3 多介质流数值模拟研究现状与方法回顾
• 1.3.1 界面捕捉方法（Front Capturing Method）
• 1.3.2 界面追踪方法（Front Tracking Method）
• 1.3.3 其他方法
• 1.4 本文的主要工作
• 2 采用阵面推进法生成非结构网格
• 2.1 引言
• 2.2 数据结构
• 2.3 生成二维非结构网格的阵面推进法
• 2.3.1 定义边界和阵面初始化
• 2.3.2 二维网格生成的阵面推进过程
• 2.3.3 二维网格的质量评价和光顺化
• 2.4 生成三维非结构网格的阵面推进法
• 2.4.1 三维网格生成的阵面推进过程
• 2.4.2 四面体中线、面、体的几何相交判断
• 2.4.3 候选点的质量系数
• 2.4.4 四面体网格的质量评价和光顺化
• 2.4.5 四面体网格的面边交换技术
• 2.4.6 四面体网格单元的节点排列规则
• 2.4.7 三维四面体网格算例
• 2.5 小结
• 3 动边界处理方法
• 3.1 引言
• 3.2 弹簧近似方法（Spring Analogy）
• 3.3 局部重构方法（Local Remeshing Method）
• 3.3.1 动边界附近空腔的确定
• 3.3.2 新网格的生成
• 3.3.3 守恒重映技术
• 3.3.4 两个任意三角形的相交计算
• 3.4 可变形边界的处理
• 3.5 本文中运动网格处理模块的流程
• 3.6 运动网格算例
• 3.7 小结
• 4 ALE形式的数值处理方法
• 4.1 引言
• 4.2 ALE形式的有限体积控制方程组和状态方程
• 4.3 几何守恒定律
• 4.4 轴对称流场模型的ALE方程组
• 4.5 ALE方程组的空间离散
• 4.5.1 HLLC格式
• 4.5.2 高阶格式
• 4.6 时间离散
• 4.7 初始条件和边界条件
• 4.7.1 初始条件
• 4.7.2 边界条件
• 4.7.3 运动边界的定义和边界类型的辨识
• 4.8 计算程序概要
• 4.8.1 代码结构
• 4.8.2 提高计算程序运行效率的措施
• 4.9 验证算例
• 4.9.1 Riemann问题
• 4.9.2 二维轴对称高速飞行弹丸的定常绕流问题
• 4.9.3 带有攻角的三维高速飞行弹丸定常绕流问题
• 4.9.4 匀加速运动圆柱模型
• 4.9.5 对含有运动弹丸的膛口流场的数值模拟
• 4.10 小结
• 5 可压缩多介质流场中的介质界面处理方法
• 5.1 引言
• 5.2 非结构网格下的介质界面定义
• 5.3 刚性气体状态方程下的Riemann不变量
• 5.4 多介质流中的间断关系
• 5.5 刚性气体状态方程下Riemann问题的解析解
• 5.6 一般状态方程下Riemann问题近似解
• 5.7 介质界面处理方法
• 5.7.1 一维情况
• 5.7.2 多维情况
• 5.8 可压缩多介质流计算方法的应用
• 5.8.1 一维球对称水下爆炸模型
• 5.8.2 机翼与海面相互作用模型
• 5.8.3 二维柱对称水下爆炸模型
• 5.8.4 二维浅水爆炸模型
• 5.8.5 水中激波诱导气泡变形过程
• 5.8.6 运动激波与氦气泡的相互作用模型
• 5.8.7 三维飞行弹丸划过水面模型
• 5.8.8 三维浅水爆炸模型
• 5.9 小结
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文