若干一维弹性结构后屈曲大变形的数值与解析逼近解

论文摘要

本文针对若干一维弹性结构的后屈曲大变形问题,构建了其数值解与解析逼近解。对于MEMS微梁,提出了求其数值解的扩展系统打靶方法,并通过选取适当的初始逼近,将线性化技术与Galerkin方法相结合构造了其解析逼近解。对于均匀受压圆环,通过选取适当的初始逼近,应用牛顿-谐波平衡方法来构造其解析逼近解。对于温湿梁,通过选取适当的初始逼近,应用牛顿-谐波平衡方法与第一类Bessel函数构造了该问题的解析逼近解。对均匀受压圆环以及温湿梁,我们提出了其数值解的扩展系统打靶方法。值得注意的是,在构造解析逼近解的方法中,首先对控制方程执行线性化,然后用Galerkin方法或谐波平衡方法求解线性化的方程,这样就能得到一系列的线性方程（组）,而不是非线性方程组。因此,我们能很容易地建立解析逼近解公式。将所构造的解析逼近解与扩展系统打靶法得到的数值解进行比较,结果表明无论对于小变形还是大变形解析逼近解都有很高的逼近精度。

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• 1.1 工程背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 MEMS微梁结构后屈曲大变形的数值及解析逼近解
• 2.1 引言
• 2.2 MEMS微梁结构的后屈曲控制方程
• 2.3 MEMS微梁结构的后屈曲数值解
• 2.4 MEMS微梁结构的后屈曲解析逼近解
• 2.5 MEMS微梁结构的后屈曲数值及解析逼近解的比较与讨论
• 2.6 本章小结
• 第三章 均匀受压圆环的后屈曲大变形分析
• 3.1 引言
• 3.2 牛顿-谐波平衡方法简介
• 3.3 圆环后屈曲的解析逼近解
• 3.4 结果与讨论
• 3.5 本章小结
• 第四章 温湿梁的后屈曲大变形分析
• 4.1 引言
• 4.2 温湿梁屈曲的数学模型
• 4.3 温湿梁后屈曲的解析逼近解
• 4.4 结果与讨论
• 4.5 本章小结
• 第五章 无限长预应力弹性地基梁的后屈曲数值解
• 5.1 引言
• 5.2 基于打靶法的数值解
• 5.3 数值结果与讨论
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结
• 参考文献
• 攻博期间发表的学术论文
• 致谢
• 中文摘要
• Abstract