随机时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制器设计

论文摘要

实际问题中,大多控制系统不可避免地总要遇到各种不确定性,包括系统本身的不确定性和外部干扰的不确定性,这些因素都具有随机性。当对系统有较高的精度要求时,充分考虑随机因素的影响就必须用随机模型来描述系统的动态规律。另一方面,网络控制、生产过程控制、人口及经济等系统存在时间滞后现象,即系统的现状及发展趋势与系统过去的状态相关。近年来,基于随机时滞微分方程描述的随机时滞系统的研究是控制理论界的一个研究热点。本学位论文基于随机微分系统Lyapunov稳定性理论,泛函微分方程基本理论,利用Ito微分公式、随机分析原理、Schur余(补)、矩阵不等式等方法,以线性矩阵不等式(LMI)为工具,研究随机时滞系统的稳定性与控制问题。主要包括以下内容:1.利用时滞分割的思想研究随机时滞系统的稳定性问题,包括渐近稳定性和均方指数稳定性。首先考虑随机时滞系统的名义模型,推广到含有非线性项,含有时变参数不确定性的随机时滞系统。采用时滞分割的创新思想,利用Ito微分公式、随机分析原理,并利用积分不等式和自由加权矩阵方法,建立随机时滞系统的时滞相关的稳定性准则。所得的结果与已有文献中的结果比较,有较小的保守性,改进了已有的结果。2.利用时滞分割的思想研究随机时滞系统的时滞相关镇定、鲁棒H∞控制问题。首先考虑随机时滞系统的镇定问题。然后研究随机时滞系统的H∞控制问题时,首先考虑随机时滞系统的名义模型,再扩展到具有参数不确定性的随机时滞系统。分别进行H∞性能分析,然后设计H∞状态反馈控制律使得系统稳定且具有给定的H∞干扰抑制度γ。将随机时滞系统时滞相关镇定、鲁棒H∞控制的结果推广到一般的时滞系统,即没有随机扰动项的时滞系统。3.研究不确定随机时滞Hopfield神经网络的稳定性,首先研究随机时滞系统的名义模型,在扩展到具有时变参数不确定性的系统,利用时滞分割的技巧得到了时滞相关的稳定性条件,并将结果推广到没有随机扰动的一般时滞系统。最后,对全文进行概括性总结,并提出了今后需要继续研究的方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号和缩写
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 Ito 随机系统的基本理论
• 1.2.1 Ito 随机系统及随机稳定性
• 1.2.2 Ito 微分公式（伊藤引理）
• 1.2.3 随机稳定性定理
• 1.3 随机时滞系统及其研究现状
• 1.3.1 时滞系统的研究方法
• 1.3.2 随机时滞系统的研究方法
• 1.4 本文研究的主要内容
• 第2章 随机时滞系统的稳定性
• 2.1 确定性随机时滞系统的稳定性
• 2.1.1 问题描述
• 2.1.2 主要结果
• 2.2 不确定非线性随机时滞系统的稳定性
• 2.2.1 问题描述
• 2.2.2 主要结果
• 2.2.3 数值算例
• 2.3 本章小结
• ∞控制'>第3章 随机时滞系统的镇定和鲁棒H_∞控制
• 3.1 随机时滞系统的镇定
• 3.1.1 问题描述
• 3.1.2 控制器设计
• ∞控制律设计'>3.2 H_∞控制律设计
• 3.2.1 问题描述
• ∞控制律设计'>3.2.2 名义系统H_∞控制律设计
• ∞ 控制律设计'>3.2.3 不确定系统的 H_∞控制律设计
• 3.3 数值算例
• 3.4 本章小结
• 第4章 随机时滞Hopfield 神经网络的稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• 4.3 主要结果
• 4.3.1 名义系统稳定性
• 4.3.2 不确定系统的稳定性
• 4.4 数值算例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢