奇异权函数无单元伽辽金法及其应用研究

论文摘要

无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一。无网格方法摆脱了传统的单元和网格的概念，不需网格重构，有着广阔的应用前景。但由于边界条件引入困难对其发展具有局限性，这样如何解决这个问题就显得尤为重要。本文系统介绍了无网格方法的发展现状及研究和应用最为广泛的无网格方法——无单元伽辽金法(EFGM)的基本理论，着重阐述了基于移动最小二乘法的无单元伽辽金法的基本方程，并在其基础上引入奇异权函数的概念，用Matlab编制了奇异权函数的无单元伽辽金方法的程序，通过对多个典型算例的数值解与精确解的对比，可以看出本文计算结果具有较高的精度，验证了奇异权函数无单元伽辽金法的可行性。由于奇异权函数无单元伽辽金法的使用使得无网格法的近似函数具有了插值特性，从而也解决了无网格方法边界条件引入困难的问题。目前，无单元伽辽金法主要研究都集中在线弹性材料上，在结构工程中，混凝土构件受力后的本构关系为非线性或弹塑性。本文首次在奇异权函数的无单元格伽辽金法中引入混凝土的Ottense本构模型和莫尔库仑强度破坏准则，对混凝土挡土墙进行了非线性无网格分析，用编制的无网格程序与国际著名结构分析软件ANSYS的计算结果进行了对比，结果表明采用奇异权函数的无单元伽辽金法在解决混凝土非线性问题是有效的。本文将奇异权函数无单元伽辽金法引入混凝土的非线性分析中，有助于无网格在工程领域的进一步发展。本文将钢筋混凝土中钢筋的处理局部弥散模型用于奇异权函数的无单元伽辽金法中，并编制了程序进行无网格分析且把计算结果与ANSYS的计算结果进行对比，再一次证明了奇异权函数无单元伽辽金法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 概述
• 1.1 引言
• 1.2 无网格方法的研究和发展现状
• 1.2.1 无网格方法概述
• 1.2.2 无网格法研究现状、发展动态
• 1.3 无网格方法优点及研究存在的问题
• 1.3.1 无网格的优点
• 1.3.2 研究中存在的问题
• 1.4 本文研究的内容和创新性
• 2 无网格法基本原理及其应用
• 2.1 移动最小二乘近似
• 2.1.1 基本原理
• 2.1.2 计算点的定义域
• 2.2 无单元伽辽金法基本方程
• 2.2.1 基本方程的建立
• 2.2.2 数值积分及积分方案
• 2.3 边界条件的实现
• 2.3.1 拉格朗日乘子法
• 2.3.2 修正的变分原理
• 2.3.3 罚函数法
• 2.4 小结
• 3 奇异权函数无单元伽辽金法
• 3.1 奇异权函数的无单元伽辽金法基本方程
• 3.2 权函数的选取
• 3.3 权函数的类型
• 3.4 算例分析
• 3.5 小结
• 4 非线性混凝土奇异权函数无网格分析
• 4.1 引言
• 4.2 结构分析非线性问题
• 4.3 混凝土的本构模型
• 4.3.1 非线性指标
• 4.3.2 等效一维应力应变关系表达式
• 4.4 求解非线性方程组的迭代法
• 4.4.1 割线刚度迭代法
• 4.4.2 切线刚度迭代法
• 4.4.3 等刚度迭代法
• 4.5 算例分析
• 4.6 本章小结
• 5 奇异权函数无单元伽辽金法对计算精度的影响
• 5.1 影响无单元伽辽金法的几个因素
• 5.2 影响奇异权函数无单元伽辽金法计算精度的几个因素
• 5.3 小结
• 6 钢筋混凝土奇异权函数无网格分析
• 6.1 引言
• 6.2 钢筋混凝土模型
• 6.3 钢筋混凝土结构的弥散刚度矩阵
• 6.4 钢筋混凝土的弥散模型
• 6.5 计算流程
• 6.6 算例分析
• 6.7 小结
• 7 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录