论文摘要
本文研究的内容主要分成两部分。在第一部分中,我们考虑在核废料存储过程中由于核废料长时间发热导致的周围多孔介质中的多物理过程。这个多物理过程是一个耦合的带有快速振荡系数的的非线性系统,刻画了由热传导引起的多孔介质中水的流动及污染物的运移过程。在这一部分中,我们首先通过双尺度收敛推导出热-流-质运移过程的均匀化系统,然后给出了原系统的解和相应一阶展开之间的误差估计。在第二部分中我们给出了电动力学的一个新的观点。无论是在实际应用还是在对离子流体与固体间相互作用的理解上电动力学都有非常重要的作用。在本部分中,我们从Poisson-Nernst-Planck （PNP）方程出发,在电中性的假设下推导出一个电动力学相容的框架。我们推导出了电荷守恒的Poisson-Boltzmann （CCPB）方程作为PNP方程的稳态。对于CCPB（或者PNP）方程我们提出了表面势阱模型（surface potential trap）,它一方面可以形成表面电荷密度σ,从而引发电动力学现象,另一方面可以得到ζ势（ζ potential）与离子浓度之间的关系。表面势阱导致的一个结果是在流-固表面（例如水-硅表面）形成一层的表面电荷。这层表面电荷可以看成除了主体离子浓度noo之外由中性分子生成的离子。当管子半径α时,管子中离子的平均浓度n0=n∞+2σ/α。同时我们利用CCPB给出了化学势μ的定义。在给定表面势阱的情况下,给定n∞值,CCPB可以自洽的确定σ和μ的值。同时CCPB可以重整化为PB型方程,但是需要以—μ（α）为边界条件。因此利用表面电荷密度是α和n∞的函数的结论,就可以在计算区域内重新计算PB方程及Gouy-Chapman方程的解。这对纳米尺度的流管非常重要。当管子半径大于Debye长度时,由CCPB或者PNP方程所解得的Debye屏蔽层与PB方程解得的Debye屏蔽层能够很好的吻和。但是当管子半径在纳米尺度时会有明显差异。这表明在微流时,电中性条件对电动力学效应具有举足轻重的影响。以表面电势井为边界条件,我们通过数值求解在外加电场下PNP与Stokes的耦合系统来描述电渗透效应。通过PNP方程的边界条件所实现的电中性条件可知,流体在外电场作用下合力为零。但是,由于与离子（ions）和抗衡离子（counter-ions）相关的流体的差异导致了电渗透现象的发生。同时结果还表明电渗透现象对时间有显著的依赖性。当电势差加在样品上后可以引起一个流动,但是在经过一段时间后,由此引发的扩散,使得自由电荷形成了一个与外电场相反的内电场,与之抗衡然后达到平衡。这表明一个阶梯函数电场可以引起流体的脉冲性流动,随后当出现新的离子浓度平衡后只会有很小的稳态流动。因此一个优化的持久的电渗透效应应当采用周期脉冲的运行方式。同时我们也在数值上计算了与电渗透现象相关联的系数L21和与其相对应的流动电位现象系数L12。结果表明L12=L21,即满足Onsager对应关系。
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