中立型延迟积分微分方程数值方法的散逸性

论文摘要

科学与工程技术中的许多系统都具有散逸性，即系统具有一有界吸引集，使从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入并随后始终保持在这个吸引集里面．如二维的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的．散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题．当用数值方法求解这些系统时，自然希望数值方法能继承原系统的这一重要动力特性．中立型延迟积分微分方程广泛出现于生态学、医学、经济学、物理学、化学及自动控制等科学与工程领域，因此其理论和数值方法的研究是十分重要的课题．本文研究求解中立型延迟积分微分方程的数值方法的散逸性问题，其中<·，·>表示Cd内积，‖·‖为相应的范数，N∈Cd×d是常矩阵，且‖N‖<1，τ为正常量，（?）：[-τ，0]→Cd是已知连续函数，f：Cd×Cd×Cd→Cd是一局部Lipschitz连续函数，g：[0，+∞)×[-τ，+∞)×Cd→Cd是连续函数，f和g满足这里γ，α，β，ω，c是实常量，且β≥0，γ≥0，ω≥0．得到了求解该问题的代数稳定的Runge-Kutta方法和代数稳定且步一不可约的多步Runge-Kutta方法的散逸性结果，这些结果能直接应用于中立型延迟微分方程，延迟积分微分方程和延迟微分方程等特殊情形，并得到文献中已有的散逸性结果．数值试验结果验证了所述理论的正确性．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和现状
• 1.2 本文的工作
• 第二章 Runge-Kutta方法的散逸性
• 2.1 方法的描述
• 2.2 方法的散逸性
• 2.3 与现有结果比较
• 2.4 数值试验
• 第三章 多步Runge-Kutta法的散逸性
• 3.1 方法的描述
• 3.2 方法的散逸性
• 3.3 数值试验
• 结论和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要研究成果