含Dzyaloshinskii-Moriya相互作用自旋链中的量子相变和量子纠缠

论文摘要

量子自旋系统作为一个联系着量子信息学和凝聚态物理两个领域的多体系统,关于其量子纠缠性质和量子相变关系的研究近年来一直受到广泛而持续的关注。本文研究了一种具有交错Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用的反铁磁Heisenberg链中的量子纠缠和量子相变。当反铁磁Heisenberg链不存在交错DM相互作用时,受外磁场H的作用,系统在0 < H< 2区域处于XY相,在H > 2区域处于饱和铁磁相,而在H = 2处会发生二级Pokrovsky-Talapov相变。而交错DM相互作用的引入会对系统量子相变以及量子纠缠产生重要的影响。首先,利用简单的解析方法计算了两位量子比特（ N = 2）的量子纠缠,结果表明,当交错DM相互作用强度D足够小,在弱场条件（ H << 2）下,并发度（concurrence）和单纠缠（one-tangle）随D的增大而减小,在强场条件（ H >> 2）和中间场条件下（ H≈2）,并发度和单纠缠随D的增大而增大。其次,使用严格对角化（ED）方法计算了小尺寸系统（ N = 8和N = 4）的能谱,计算表明交错DM相互作用的引入,使基态发生规避能级交叉现象,相比于无交错DM相互作用时,基态发生的能级交叉现象。本文重点在于使用Density-Matrix Renormalization Group（DMRG）的数值计算。我们发现,在交错DM相互作用下,磁化强度关于外磁场H的导数在H = 2附近的发散消失,这意味着交错DM相互作用消除了系统在该处的二级量子相变,而量子纠缠（包括最近邻并发度和单纠缠）的反常行为也随之消失,这表明,在该模型中,量子纠缠是可以反映量子相变的标识物理量。进一步,我们还计算了非最近邻的并发度以及纠缠范围,结果显示,纠缠范围在H = 2处的发散也被消除,意味着该模型因子化点的消失,同时也体现了其量子相变点的消失。这时系统在任意强场下也不会达到铁磁饱和状态,从而保持着自旋纠缠。通常,外场作为一个易于实现的“纠缠开关”,可以用作调控,使系统的非最近邻纠缠逐一“打开”。然而无交错DM相互作用时,系统会发生量子相变,导致并发度和纠缠范围对外场的响应过于敏感,而交错DM相互作用消除了量子相变,因此交错DM相互作用有利于通过外场实现对系统纠缠程度和纠缠范围的调控。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 引言
• 参考文献
• 第1章 量子自旋系统
• 1.1 理论模型
• 1.2 主要物理量
• 1.3 量子相变
• 参考文献
• 第2章 量子纠缠
• 2.1 量子纠缠的概念
• 2.2 量子纠缠的度量
• 2.3 自旋系统中的量子纠缠和量子相变
• 2.3.1 相关的自旋系统中的量子纠缠
• 2.3.2 量子纠缠与量子相变的关系
• 参考文献
• 第3章 密度重整化群
• 3.1 严格对角化
• 3.2 DMRG
• 3.2.1 数值重整化群
• 3.2.2 密度矩阵投影
• 3.2.3 DMRG 无限算法
• 3.2.4 DMRG 有限算法
• 3.3 MERA
• 参考文献
• 第4章 含DM 相互作用的自旋链
• 4.1 交错DM 相互作用
• 4.2 约化密度矩阵的结构
• 4.3 两位量子比特系统的结果
• 4.4 小尺寸系统的严格对角化结果
• 4.5 大尺寸系统的DMRG 的结果
• 4.5.1 最近邻纠缠与量子相变
• 4.5.2 非最近邻纠缠与量子相变
• 4.6 总结与讨论
• 参考文献
• 第5章 论文总结与工作展望
• 第6章 附录
• 致谢
• 攻读学位期间发表和在审的论文目录