基于动力系统模型的振荡器相位噪声分析的方法研究

论文摘要

随着信息产业的迅猛发展,各种振荡器的使用也日益广泛。而振荡器性能的优劣往往对提高整个系统与设备的性能起到重要的作用。在振荡器的各种性能指标之中,最重要的就是相位噪声,因此对振荡器的相位噪声进行深入研究具有重要意义。综合现有对振荡器相位噪声的各类研究方法,要么直接建立线性系统进行分析,要么对非线性系统进行线性化后再研究。由于振荡器在刚刚进入起振环节时,振荡器系统闭环增益的幅度必然要大于1,这样才能将振荡器内部的扰动或者振荡器外部的干扰进行放大,进而使得振荡器的输出幅度不断增加,当振荡器的输出幅度增加到一定程度时,振荡器中有源器件的非线性特性会使环路的增益开始下降,只有当闭环增益的幅度下降到1时,振荡信号的幅度才能达到稳定。所以,为了保证振荡器可以正常起振,并且能够维持稳定的振荡,所有的振荡器必定都是非线性系统。任何线性化的处理都会改变振荡器系统的物理本质。本文从理论上,提出了描述含噪声的振荡器非线性随机动力系统模型,并在此基础上进行了相关的方法研究,其主要工作有如下4个方面:1)建立了振荡器的非线性随机动力系统模型从理想振荡器所具有的输出形式出发,从理论上建立了振荡器的非线性随机动力系统模型。对该模型中非线性项应具有的形式进行了详细的讨论,得到了验证模型正确性时,非线性项所应具有的性质。为基于非线性随机动力系统模型来分析振荡器的相位噪声构建了平台。2)对于建立的振荡器非线性随机动力系统模型,进行了数值方法的研究首先是采用Burrage提出的s级随机Runge-kutta方法的一般结构式,采用双色有根树理论,构造了一种四级半隐式随机Runge-kutta方法,讨论了该方法的均方稳定域,精度和收敛情况,结果表明该方法优于四级显式随机Runge-kutta方法的相应性质。然后采用该方法,以Van der Pol振荡器为研究对象,在加性和乘性噪声分别作用下,讨论了同强度白噪声对Van der Pol振荡器相位噪声的影响,得到了影响程度的相关结论。并用这种方法,针对分别为白噪声和同样具有随机特性的混沌信号（本文称为混沌噪声）,在相同噪声强度下,分析了Van der Pol振荡器产生的相位噪声,发现混沌噪声产生的相位噪声远大于白噪声所产生的相位噪声。3)对于建立的振荡器非线性随机动力系统模型,进行了解析方法的初步研究首先是将统计物理学中用来描述粒子的位置与其速度的概率分布随时间变化的关系式Fokker-Planck方程引入本文所建模型的分析,然后采用随机平均与确定性平均得到了降阶的,仅关于相位的Fokker-Planck方程,形成了一种较为方便地分析白噪声引起相位噪声的解析分析方法。通过Van der Pol振荡器的随机数值计算,所得到的相位噪声曲线与该方法所得相位噪声曲线符合得较好,表明了该方法是有效的,为振荡器相位噪声的解析分析提供了一种新方法。4)与振荡器相位噪声相关的几个研究①从理论上提出了一种基于相关运算的相位噪声测量方法,采用这种方法,理论上可以在不外加参考源的情况下,来直接测量振荡器的相位噪声。②对广泛使用的鉴相测量法,讨论了当输出中含有弱混沌分量时,对测量结果的影响,从理论上验证了对于鉴相法测量相位噪声时,存在测得的相位噪声比实际使用时振荡器相位噪声要好的问题。③考虑到对于大多数相位噪声的电路仿真软件中谐波平衡算法的广泛使用,运用遗传算法并行计算和快速收敛的特点,对标准的谐波平衡算法进行了改进,提出了一种基于遗传算法的改进谐波平衡算法。④针对振荡器谐振回路参数的选择较多地依赖于经验的问题,采用实际的Pierce晶体振荡器,验证了遗传算法优化谐振回路参数的有效性,为谐振回路参数的优选提供了实证依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景和意义
• 1.2 振荡器相位噪声的产生与表示
• 1.3 振荡器相位噪声模型的研究现状
• 1.3.1 LEESON 经验模型方法
• 1.3.2 线性时不变方法
• 1.3.3 线性时变方法
• 1.3.4 数值模型方法
• 1.4 本文的主要研究内容和结构安排
• 第二章 振荡器的非线性动力系统建模
• 2.1 振荡器模型的建立
• 2.2 振荡器模型极限环的存在性条件
• 2.3 振荡器模型极限环的稳定性条件
• 2.4 振荡器模型极限环的唯一性条件
• 2.5 振荡器模型的判定
• 2.6　本章小结
• 第三章 随机数值方法的理论基础
• 3.1 WIENER 过程
• 3.2 IT（O|∧） 微积分
• 3.3 IT（O|∧） 定理
• 3.4 随机微分方程的基本理论
• 3.5 随机 TAYLOR 展开与随机数值方法
• 3.6 本章小结
• 第四章 基于随机数值方法的振荡器相位噪声研究
• 4.1 随机数值方法的收敛性
• 4.1.1 强收敛
• 4.1.2 弱收敛
• 4.1.3 均方收敛
• 4.2 随机数值方法的稳定性
• 4.3 随机数值方法的类型
• 4.4 随机数值方法的局部阶与整体阶
• 4.5 多级 RUNGE-KUTTA 方法的基本原理
• 4.6 有根树理论
• 4.6.1 确定情形
• 4.6.2 随机情形
• 4.7 随机 RUNGE-KUTTA 方法的阶条件
• 4.8 四级半隐式随机 RUNGE-KUTTA 方法
• 4.8.1 方法的推导
• 4.8.2 方法的稳定性
• 4.8.3 方法的精度和收敛性
• 4.9 振荡器相位噪声的数值解研究
• 4.9.1 乘性白噪声与加性白噪声分别作用下的影响
• 4.9.2 加性白噪声与混沌噪声分别作用下的影响
• 4.10 本章小结
• 第五章 振荡器相位噪声解析分析方法的初步研究
• 5.1 FOKKER-PLANCK 方程的一般形式
• 5.2 基于 FOKKER-PLANCK 方程的振荡器相位噪声分析方法
• 5.3 方法的验证
• 5.4 本章小结
• 第六章 振荡器相位噪声的几个相关研究
• 6.1 基于相关运算的相位噪声测量方法
• 6.1.1 鉴相法的基本测量原理
• 6.1.2 基于相关运算的测量方法
• 6.2 混沌分量对相位噪声测量的影响
• 6.3 一种改进的谐波平衡算法
• 6.4 振荡器谐振回路优化参数的实验验证
• 6.5 本章小结
• 第七章 全文总结与进一步的工作
• 7.1 全文总结
• 7.2 进一步的工作
• 致谢
• 参考文献
• 攻博期间取得的研究成果