微分不等式在若干非线性边值问题中的应用

论文摘要

本文运用微分不等式的技巧(或称为上下解方法),一定条件下证明几类非线性边值问题(不带小参数)解的存在性(部分内容证到唯一性),同时运用上面部分存在性(或唯一性)结果处理数学物理中广泛出现带小参数的几类奇摄动边值问题,得到奇摄动边值问题解的存在性以及解的渐近估计.其内容安排如下: 第一部分,给出上、下解的概念及其“Nagumo条件”,同时给出两个二阶微分不等式的基本结果(引用文献[1][2][12]),该基本结果第二节会用到,同时也为下面内容的自然推广作铺垫. 第二部分,利用边界层函数法,构造两类带有高阶转向点的二阶非线性二次奇摄动边值问题的高阶渐近解(二次奇摄动边值问题的提法来自F.A.Howes专著[12],同时运用第一部分中引理1.4和引理1.5,得到了摄动问题解的存在性及渐近解关于精确解的误差估计. 第三部分,首先给出三阶非线性微分方程Robin边值问题解的存在唯一性,接着运用上述存在唯一性结果,处理带有转向点的三阶非线性Robin边值问题,得到其解的存在唯一性以及解的渐近估计. 第四部分,利用上、下解的方法,在一定条件下得到一类三阶非线性微分方程的非线性三点边值问题解的存在性,作为推论,讨论了一类带周期边界条件的边值问题的解的存在性. 第五部分,利用上、下解的方法,一定条件下得到一类二阶非线性微分方程组的三点边值问题解的存在性,同时将其结果作用于四阶微分方程的三点边值问题,推广了前人的一些结果.作为该结果的应用,考察了一类四阶半线性奇摄动三点边值问题,得到其解的存在性及其解的渐近估计.

论文目录

• 前言
• §1 几个概念及预备定理
• §2 两类带高阶转向点的二次奇摄动边值问题
• §2.1 带高阶转向点的线性型二次奇摄动边值问题
• §2.2 带高阶转向点的拟性型二次奇摄动边值问题
• §3 带转向点的三阶非线性Robin边值问题解的存在唯一性
• §3.1 三阶非线性Robin边值问题解的存在唯一性结果
• §3.2 上述结果的应用
• §4 一类三阶非线性方程的非线性三点边值问题
• §5 一类二阶微分方程组的三点边值问题
• 参考文献
• 致谢
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