约束条件下部分线性模型估计的若干性质

论文摘要

部分线性模型是由Engle,Granger,Rice和Weiss（1986）在研究居民用电与其收入及季节等变量之间的关系这一实际问题时提出的。这种模型既含有参数分量,又含有非参数分量。兼顾了参数回归模型和非参数回归模型的优点,较单纯的参数回归模型或非参数回归模型有更大的适应性和解释力。 本文考虑部分线性模型 yi=x′iβ+g（ti）+ei,1≤i≤n,（Ⅰ）在约束条件下的参数分量估计的性质。其中（xi,ti）是固定非随机设计点列。xi=(xil,…xip)′,β=（β1,…,βp）′（p≥1）,g是定义在[0,1]上的未知函数,β是未知待估参数,0≤ti≤1,ei是i.i.d.随机误差,且Eei=0,Eei2=σ2<∞。 对于上述模型（Ⅰ）的研究已有不少的结果,但我们一般是对解释变量的数据进行分类,讨论。从而得到相应的参数分量β和非参数分量g（·）的估计。实际上,对参数分量β并不是一无所知的,基于这种考虑。本文主要作了以下两个方面的研究: （1） 讨论了在线性约束条件r=Rβ下,基于g的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计）,求出了参数分量β的最小二乘估计如（?）Rls。并讨论了（?）Rls的相合性,渐近正态性及一些其他性质。 （2） 讨论了在随机线性约束条件r=Rβ+φ下,构造β的经验似然比统计量。并求出了该统计量的渐近分布,从而构造出β的经验似然置信域。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 部分线性模型的发展
• 1.2 部分线性模型中的估计方法及研究现状
• 1.3 本文研究的主要问题
• 第二章 约束条件下部分线性模型中参数估计的性质
• 2.1 参数β的最小二乘估计
• Rls的性质'>2.2 β_Rls的性质
• 0:Rβ=r的检验'>2.3 对假设H₀:Rβ=r的检验
• Rls的渐近性质'>2.4 β_Rls的渐近性质
• 第三章 约束条件下部分线性模型的经验似然比置信域
• 3.1 经验似然比置信域
• 3.2 定理证明
• 第四章 结束语
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明