(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的对称约化及其新的精确解

论文摘要

经典李群法,修正的CK直接法,待定系数法是寻求给定非线性偏微分方程相似约化解的三种最为有效的方法.本文分别利用这三种方法研究了（2+1）维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff （CBS）方程,求得了该方程的李对称和约化方程进而得到了该方程大量的精确解.从文中可以看出这三种方法的相同和不同之处.本文主要内容如下：第一章：简述了群论思想的理论背景及其现状,以及本文的主要研究内容.第二章：运用李群方法寻求（2+1）维CBS系统的李对称及其群不变解,利用这些群不变解将该系统约化为常微分方程.第三章：我们主要讨论了运用修正的CK直接法求解（2+1）维CBS方程得到了该方程的约化方程和精确解.并且建立了新解与旧解之间的关系.该方法表明不需要任何群伦的思想就可以得到所有的对称性约化.第四章：本章利用待定系数法求解了（2+1）维CBS方程的对称,首先讨论了该方程应满足的条件,然后利用待定系数法将该方程约化为常微分方程,并求得该方程一些新的精确解.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 研究背景及现状
• §1.2 问题的提出
• §1.3 本文的主要研究内容
• 第二章 经典李群法及其应用
• §2.1 李群方法简介
• §2.2 （2 +1）维CBS方程的李对称群
• §2.3 （2+1）维CBS方程的优化
• §2.4 （2+1）维CBS方程的约化及群不变解
• §2.5 本章小结
• 第三章 修正的CK直接法及其应用
• §3.1 修正的CK直接法简介
• §3.2 修正的ck直接法的应用
• §3.3 （2+1）维CBS方程的约化及精确解
• §3.4 本章小结
• 第四章 待定系数法及其应用
• §4.1 待定系数法简介
• §4.2 待定系数法的应用
• §4.3 （2+1）维CBS方程的对称约化
• §4.4 （2+1）维CBS方程新的精确解
• §4.5 本章小结
• 论文总结与前景展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果
• 致谢