非自治及随机时滞抛物型方程的吸引子

论文摘要

本文研究一类具有外力项及随机扰动项的时滞半线性抛物型偏微分方程的动力学性态.证明了当时滞满足一定条件时,由时滞抛物方程生成的非自治无穷维动力系统存在一致吸引子和pullback吸引子,由时滞随机抛物方程生成的随机无穷维动力系统存在随机吸引子.全文由五章组成.第一章简述无穷维动力系统的研究现状、主要问题、方法和进展,重点介绍一致吸引子、pullback吸引子和随机吸引子的概念及存在性判定定理.第二章研究一类外力项具有平移紧性质的时滞半线性抛物型偏微分方程,证明了弱解的存在唯一性,并且当时滞满足一定条件时,由时滞偏微分方程生成的非自治无穷维动力系统存在一致吸引子,并且吸引子属于L2（O）×C（[-r,0];L2（O））.第三章研究外力项是α-平移指数增长函数的时滞半线性抛物型偏微分方程,证明了当时滞满足一定条件时,由时滞偏微分方程生成的非自治无穷维动力系统存在pull-back吸引子,并且吸引子属于L2（O）×C（[-r, 0]; L2（O））.第四章研究具有加性白噪声扰动项的随机时滞半线性抛物型偏微分方程,证明了当时滞满足一定条件时,由随机时滞偏微分方程生成的随机动力系统存在随机吸引子,并且吸引子是L2（O）×C（[-r,0];L2（O））上的随机集.第五章研究受概周期外力影响并具有选择性时滞的非局部单种群PDE模型,证明了当时滞满足一定条件时,由时滞偏微分方程生成的非自治无穷维动力系统存在一致吸引子.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 预备知识
• 1.3 主要工作
• 第二章 非自治时滞抛物型方程的一致吸引子
• 2.1 解的存在唯一性及过程族的构造
• 2.2 解对时间符号的一致估计及一致吸收集的存在性
• 2.3 一致吸引子的存在性及其结构
• 第三章 非自治时滞抛物型方程的pullback 吸引子
• 3.1 平移指数增长函数类
• H和C_V 中pullback 吸收集的存在性'>3.2 C_H和C_V 中pullback 吸收集的存在性
• 3.3 pullback 吸引子的存在性
• 第四章 随机时滞抛物型方程的随机吸引子
• 4.1 解的存在性及随机动力系统的构造
• 4.2 解的先验估计及随机吸收集的存在性
• 4.3 随机吸引子的存在性
• 第五章 应用
• 5.1 具有概周期外力影响和选择性时滞的非局部单种群动力学模型
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻读硕士期间取得的学术成果