微分方程边值问题正解存在性的研究

论文摘要

在本文的第二章,利用锥上的不动点定理,讨论三阶三点边值问题（1.3） 正解的存在性。其中,是连续函数。证明了定理2.1 如果下列条件之一成立:（1） ,或（2） , 则（1.3）有正解。在第三章,我们利用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶奇异微分方程（3.1） 正解的存在性,其中, 是正常数。证明了定理3.1 如果和满足:（H1）是不恒为零的非负连续函数,:是非负连续函数且;（H2）;则存在,当时,（3.1）存在正解。若进一步还满足（H3）:是单调递增函数且存在使得,则存在,当时,（3.1）存在正解,当时,（3.1）不存在正解。定理3.2 设与满足（H1）,（H2）,单调（或恒正）,如果是（3.1）的正解,则 （*）;反之, 若与满足（H1）,单调（或恒正）,如果对某一个,（3.1）有正解满足（*）,则满足（H2）.在第四章,我们利用一个新的不动点定理讨论二阶周期边值问题（4.1） 正解的存在性,证明了,若满足如下条件之一,则（4.1）至少有一个正解。（F1）,（F2）,或者 <WP=3>（C1）,（C2）,

论文目录

• 第一章 引 言
• 第二章 一类三阶三点边值问题正解的存在性
• 2.1 预备定理
• 2.2 主要结果及其证明
• 第三章 一类三阶三点奇异边值问题正解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果及其证明
• 第四章 一类周期边值问题正解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 主要结果及其证明
• 参考文献
• 致 谢
• 个 人 简 历