论文题目: 对应分析的数学模型
论文类型: 博士论文
论文专业: 地球探测与信息技术
作者: 陶凤梅
导师: 夏立显
关键词: 对应分析,主成分分析,变量选择,样品选择
文献来源: 吉林大学
发表年度: 2005
论文摘要: 该文用Guttman的内部一致性准则,以矩阵分析为工具详细讨论了对应分析的数学模型,把问题归结为互相对偶的两个特征方程的求解。讨论了对应分析的一系列等价模型,从中可以看出它与其它多元分析方法的关系。特别地,针对国内文献普遍采用的不便理解的Bezécri模型,我们给出了它与上述模型的等价性证明。文中用对应分析的内部一致性准则讨论了用以处理定量数据的主成分分析的数学模型,总结了二者的异同。又在共同性准则之下,使对应分析和主成分分析在一定程度上得到了统一。本文的重点是从新的角度,即通过变量选择和样品选择来研究对应分析的数学模型。基于样品得分空间构形的相近程度的计量,本文选用三个选择变量的准则,按逐步剔除不重要变量,或逐步选入重要变量的计算步骤达到选择变量的目的。多个很成功的实际计算实例说明这种变量选择方法是行之有效的。这里仅讨论了对应分析的变量选择方法,但由对应分析的对偶性,这些方法完全可以适用于样品选择,我们统称这些方法为逐步对应分析。
论文目录:
绪论
0.1 对应分析所研究的问题
0.2 定性资料
0.3 简单的历史回顾
0.4 本文的的基本内容
第一章 对应分析的基本数学模型
1.1 内部一致性准则和相关比最大准则
1.2 变量权系数所满足的特征方程
1.3 对应分析的对偶性
1.4 假设检验和公因子数的确定
1.5 对应分析计算结果的解释
1.6 应用实例
第二章 对应分析的等价数学模型
2.1 最大相关准则
2.2 协同线性回归
2.3 对应分析和典型相关分析
2.4 Benzécri 对应分析模型
2.5 对应分析和矩阵的奇值分解
第三章 对应分析与主成分分析之间的关系
3.1 项目类目反映表数据的对应分析
3.2 定量数据的主成分分析
3.3 混合数据的对应分析和主成分分析
3.4 用共同性准则实现主成分分析
3.5 用共同性准则实现对应分析
第四章 逐步对应分析
4.1 对应分析的变量选择问题
4.2 选择变量的标准
4.3 逐步对应分析的计算步骤
4.4 应用实例
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果
附录逐步对应分析计算程序(MATLAB语言)
中文摘要
英文摘要
致谢
发布时间: 2005-08-26
参考文献
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