电力系统混合整数无功优化问题的精确连续化方法研究

论文摘要

从数学角度看,无功优化问题是一个复杂的非线性混合整数规划问题,其目标函数与约束条件均具有强非线性,控制变量同时包含连续变量和离散变量,使用传统的数学规划方法求解十分棘手。本文以非线性原对偶内点法为基本算法,对无功优化问题的非线性混合整数规划模型进行了深入研究。介绍了原对偶内点法中内嵌二次罚函数的扩展内点算法,实现了离散变量在优化过程中的逐次归整。提出了一种求解混合整数无功优化问题的新算法。该方法通过对离散变量进行二进制编码,从而将离散变量转化为若干0-1变量的线性组合。将二进制变量约束转化为等价的互补约束,利用非线性互补函数将互补约束转化为等价的非光滑方程,对其进行光滑化处理后将原问题转化成可微的非线性规划问题,并采用非线性原对偶内点算法求解。通过选择恰当的时机引入二进制编码可以使离散变量的归整与原对偶内点法协调配合。以Ward & Hale 6节点系统,IEEE 14、30和118节点系统的计算为例,验证了本文所提算法能有效地处理离散变量,而且具有良好的收敛性。将本文算法的优化结果与传统非线性原对偶内点法、内嵌二次罚函数的扩展内点算法进行了对比分析,显示出本文所提算法在离散变量档位较多的情况下具有一定优势。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景与研究意义
• 1.2 离散无功优化计算现状分析
• 1.2.1 无功优化算法的发展
• 1.2.2 离散无功优化研究现状
• 1.3 本文主要工作
• 第二章 内嵌离散惩罚的非线性原对偶内点法
• 2.1 应用非线性原对偶内点法求解连续无功优化问题
• 2.1.1 连续无功优化模型
• 2.1.2 非线性原对偶内点法
• 2.1.3 需要注意的几个问题
• 2.2 内嵌离散惩罚的非线性原对偶内点法
• 2.2.1 算法推导
• 2.2.2 应用二次罚函数处理离散变量的机理
• 2.3 本章小结
• 第三章 应用连续化方法求解离散优化问题的思路
• 3.1 难点和研究动向
• 3.2 0-1 规划问题的连续化方法研究
• 3.2.1 sigmoid 函数法
• 3.2.2 二进制熵函数法
• 3.2.3 NCP 函数法
• 3.3 三种连续化方法的统一模型及比较分析
• 3.3.1 三种连续化方法的统一模型
• 3.3.2 三种连续化方法的比较分析
• 3.4 离散优化问题的连续化方法
• 3.4.1 离散优化问题的0-1 规划模型
• 3.4.2 离散优化问题的NCP 函数连续化方法
• 3.5 本章小结
• 第四章 应用精确连续化方法实现混合整数无功优化计算
• 4.1 离散变量的二进制数表示
• 4.2 离散变量二进制编码的优势
• 4.3 精确连续化模型及其导数计算
• 4.3.1 引入离散变量二进制编码后的非线性规划模型
• 4.3.2 离散变量二进制编码及其导数计算
• 4.4 引入离散变量二进制编码的时机
• 4.5 引入离散变量二进制编码后的原对偶内点法计算步骤
• 4.6 本章小结
• 第五章 算例分析
• 5.1 6 节点系统
• 5.2 14 节点系统
• 5.3 30 节点系统
• 5.4 118 节点系统
• 5.5 四个系统的结果比较
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢