论文摘要
自从Mackey和Glass首次发现时滞系统的混沌现象以来,时滞混沌系统引起了人们浓厚的兴趣。1990年L. M. Pecora和T. L. Carroll开创性地提出了混沌同步的概念之后,有关混沌同步的研究迅猛发展。人们从不同的角度提出了许许多多的控制方法来实现混沌系统的同步,最受关注的是线性和非线性反馈法（即利用线性和非线性反馈控制方法实现两个全同系统的混沌同步）。其中线性耦合反馈方法是容易实现的控制同步的方法,因此也愈加受到重视。本文研究的是具时滞的Mackey-Glass混沌系统就是利用这种方法实现混沌同步的一个很典型的例子。本文研究了两个Mackey-Glass混沌系统在完全同步流形的条件下系统的动力学性质。首先,介绍了系统模型的由来。其次,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到平衡点的稳定性条件,确定了平衡点的线性稳定性区域及系统Hopf分支的存在条件,从而得出了两个Mackey-Glass混沌系统在完全同步流形上平衡点的稳定性条件。再次,通过分析特征方程,发现一般情况下,系统的局部稳定性由于经历Hopf分支而发生变化。其后,利用中心流形理论和规范型方法讨论了Hopf分支性质（分支方向和分支周期解的稳定性）,得出了两个Mackey-Glass混沌系统在完全同步流形上周期解的稳定性条件。