论文题目: 考虑地基耦合效应的中厚矩形板的非线性静动力学研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 固体力学
作者: 肖勇刚
导师: 傅衣铭
关键词: 中厚矩形板,弹性地基,横向剪切变形,裂纹,传力杆,伽辽金法,谐波平衡法,非线性弯曲,非线性振动,分岔与混沌
文献来源: 湖南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本学位论文以弹性地基上中厚矩形板结构为研究对象,深入系统地探讨了考虑地基耦合效应时无/具有裂纹中厚矩形板的非线性静动力学性能和分岔与混沌行为,以及弹性地基上具有传力杆的间断中厚矩形板的非线性静动力学性能。其研究成果不仅具有重要的学术价值,也具有非常重要的工程应用意义。本论文的主要研究内容如下。 基于Reissner中厚板理论,应用能量变分原理,考虑地基耦合效应和板的非线性效应,提出了一个反映地基沉降程度的参变量γ_d,并以此导出地基模量的计算式,建立了能有效地反映弹性地基与中厚板协同工作的弹性地基上中厚矩形板的非线性运动控制方程。构造一组满足全部边界条件的试探函数,应用伽辽金法,求解了弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性弯曲问题。选取梁的振动本征函数为解的形式函数,综合应用Galerkin法和谐波平衡法,求解了弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性振动问题。算例中,讨论了板的结构几何参数和地基弹性参数对弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性弯曲特性和非线性自由振动特性的影响,并与有关文献的结果进行了比较。 考虑弹性地基上间断中厚矩形板,板的间断处由传力杆连接,荷载在传力杆中的传递由竖向弹簧模拟,其弹簧刚度取决于传力杆的特性以及杆与板间的相互作用,应用变分原理,考虑地基耦合效应,建立了双参数地基上带传力杆的间断中厚矩形板的非线性运动控制方程,构造出一组满足所有边界条件的试探函数,采用Galerkin法和谐波平衡法对问题进行求解。算例中,讨论了传力杆参数、板的结构几何参数和地基弹性参数对弹性地基上间断中厚矩形板的非线性弯曲特性和非线性自由振动特性的影响,并与有关文献的结果进行了比较。 考虑具有表面横向贯通裂纹的弹性地基上中厚矩形板,裂纹处的物理性质用等效线弹簧模拟,应用变分原理,建立了弹性地基上四边自由含裂纹中厚矩形板的非线性运动控制方程,提出了一组满足全部边界条件和裂纹处连续条件的试函数,采用Galerkin法和谐波平衡法对问题进行求解。算例中,讨论了裂纹位置和裂纹深度、板的结构参数和地基参数对弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性弯曲特性和非线性自由振动特性的影响。 应用非线性动力学中的近代分析方法,并引进新的状态变量,对弹性地基上无/具有裂纹中厚矩形板的复杂非线性动力系统进行了定性分析,得到了动力系统的分贫图、Poincare映射、时间历程曲线、相平面轨迹等,揭示出系统丰富的非线性动力学行为。算例中,具体讨论了外激励、裂纹深度和裂纹位置以及地基参
论文目录:
摘要
Abstract
符号表
第1章 绪论
1．1 研究的背景和意义
1．2 国内外的研究现状
1．2．1 弹性板非线性力学问题研究概述
1．2．2 弹性地基板的研究现状与发展
1．3 本文的主要研究内容
1．4 本文的主要创新性工作
第2章 弹性地基上中厚矩形板的基本理论
2．1 前言
2．2 中厚板的基础理论
2．3 考虑地基耦合效应的中厚矩形板的非线性运动控制方程
2．3．1 基本假设
2．3．2 非线性运动控制方程
2．4 本章小结
第3章 弹性地基上中厚矩形板的非线性静动力学分析
3．1 前言
3．2 弹性地基上中厚矩形板的非线性静力分析
3．2．1 非线性平衡微分方程
3．2．2 求解方法
3．2．3 数值计算与讨论
3．3 弹性地基上中厚矩形板的非线性振动分析
3．3．1 非线性运动控制方程
3．3．2 求解方法
3．3．3 数值计算与讨论
3．4 本章小结
第4章 弹性地基上具传力杆的间断中厚矩形板的非线性静动力学分析
4．1 引言
4．2 弹性地基上间断中厚矩形板的非线性静力分析
4．2．1 非线性静力平衡方程
4．2．2 求解方法
4．2．3 数值计算与讨论
4．3 弹性地基上间断中厚矩形板的非线性振动分析
4．3．1 非线性运动控制方程
4．3．2 求解方法
4．3．3 数值计算与讨论
4．4 本章小结
第5章 弹性地基上含表面贯通裂纹的中厚矩形板的非线性振动分析
5．1 引言
5．2 弹性地基上含裂纹中厚矩形板的非线性运动控制方程
5．3 求解方法
5．4 数值计算与讨论
5．5 本章小结
第6章 弹性地基上中厚矩形板的分叉与混沌运动分析
6．1 前言
6．2 弹性地基上中厚矩形板的分叉与混沌运动
6．2．1 非线性运动控制方程
6．2．2 求解方法
6．2．3 数值计算与讨论
6．3 弹性地基上含表面贯通裂纹的中厚矩形板的分叉与混沌运动
6．3．1 非线性运动控制方程
6．3．2 求解方法
6．3．3 数值计算与讨论
6．4 本章小结
第7章 总结与展望
7．1 总结
7．2 展望
参考文献
致谢
附录A
1．攻读博士学位期间所发表的学术论文
2．攻读博士学位期间所参加的科研项目
附录B 有关系数的表达式
发布时间: 2006-05-10
参考文献
- [1].变厚度梁板结构的弹性静力学分析[D]. 徐业鹏.南京理工大学2010
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