论文摘要
设ψ（x）εL2（R2）且ψjk（x）=2（j/2）ψ（Ejx-k）,其中j∈Z,k∈Z2,E=M或E=D。若{ψjk|j∈Z,k∈Z2}是空间L2（R2）的紧框架,则称ψ是E紧框架小波,本学位论文还定义了一类“广义”E滤波器和E伪尺度函数.设ψ是E紧框架小波,若存在一个E伪尺度函数φ和一个“广义”E滤波器H∈（?）φ使得其中（ξ）是以2π-Z2为周期的可测幺模函数,则称ψ是MRA E紧框架小波。 本文的主要内容有三个。首先介绍一种用“广义”低通E滤波器构造MRA E紧框架小波的方法,并且证明所有的MRA E紧框架小波都可以用这种方法来构造。 MRA E紧框架小波一定是E紧框架小波,但是反方面不一定正确。因此本文的第二个内容就是得到E紧框架小波是否是MRA E紧框架小波的一个充要条件,即E紧框架小波ψ来自多尺度分析当且仅当线性空间Fψ（ξ）的维数为0或1,其中 最后,这篇论文还刻画了MRA E紧框架小波乘子和E伪尺度函数乘子,“广义”低通E滤波器乘子的性质。作为这些乘子性质的一些简单应用,也研究了MRAE紧框架小波的连通性。
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标签：多尺度分析论文; 广义低通滤波器论文; 伪尺度函数论文; 紧框架小波论文; 乘子论文; 维数函数论文; 连通性论文;