亚纯函数的例外值与奇异方向

亚纯函数的例外值与奇异方向

论文摘要

本文运用值分布理论和方法整理了亚纯函数各种例外值的概念,并且总结了例外值集之间的相互关系.本文的主要工作是研究Schro¨der方程亚纯解的奇异方向.第一章介绍了本文的研究工作,研究目的,学术背景等.第二章概述了值分布理论的基本知识及后几章中要用到的一些概念和记法,整理了亚纯函数a值点收敛指数的相关结论.第三章在亚纯函数原有的Picard例外值、Borel例外值、Nevanlinna例外值和Valiron例外值的基础上提出两个新的例外值,并且比较系统的总结了这些例外值集之间的相互关系.第四章整理了亚纯函数的各种奇异方向的定义,同时总结了它们之间的相互关系.第五章证明了Schro¨der方程f(sz) = R(f(z))在arg[s]/(2π)∈Q的条件下,它的任一亚纯解的任何一个方向都是T方向(精确T方向),同时也是Nevanlinna方向(其中|s| > 1且R(w)是一有理函数且deg[R]≥2).在最后一章给出一些待解决的问题.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 第2章 背景知识
  • 2.1 值分布理论的基本知识
  • 2.2 亚纯函数a 值点的收敛指数与相关结论
  • 第3章 亚纯函数的例外值与相关结论
  • 3.1 引言和主要结果
  • 3.2 亚纯函数一些重要的例外值和相关结果
  • 3.3 一些不常见的例外值和相关结论
  • 第4章 亚纯函数的奇异方向
  • 4.1 引言和主要结果
  • 4.2 Julia方向与Borel方向
  • 4.3 T 方向
  • 4.4 Nevanlinna 方向
  • 4.5 B型方向
  • 4.6 涉及重值的奇异方向
  • 4.7 定理的证明
  • 第5章 非自治系统Schr(o|¨)der 方程亚纯解的奇异方向
  • 5.1 引言和主要结果
  • 5.2 引理
  • 5.3 定理的证明
  • 第6章 待解决的问题
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间所发表的论文
  • 致谢
  • 个人简历
  • 相关论文文献

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