Banach空间二阶非线性微分—积分方程初值问题的整体解

论文摘要

非线性脉冲微分方程来源于生物学和医学的一些数学模型,是微分方程中的一个新的重要分支。由于它比经典的微分方程理论丰富,所呈现的结构有其深刻的物理背景,因此研究脉冲微分方程理论具有重要意义。本文分为三个部分:第一章,主要介绍线性泛函和非线性泛函中与本文有关的一些基本概念、术语和定理,是后两部分的基础。第二章,研究Banach空间中二阶非线性微分-积分方程初值问题整体解的存在性。利用Schauder不动点定理,给出了这类方程整体解的存在性定理,改进和推广了相关结果。第三章,研究Banach空间中定义在正实半轴上具有无穷多个点的二阶非线性脉冲微分-积分方程初值问题整体解的存在性,在比较宽松的条件下,对脉冲项不加紧性条件,利用局部凸拓扑、递归法、Tonelli序列等,得到了新的存在性定理,并且利用非紧性测度,得到最大最小解存在的一个充分条件,本质地改进了某些相关结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 一些基本概念及性质
• 1.3 一些基本引理
• 1.4 TONELLI 方法
• 第二章 BANACH 空间二阶非线性微分—积分方程初值问题的整体解
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识和引理
• 第三章 BANACH 空间无穷区间上二阶脉冲微分—积分方程的解
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识和引理
• 3.3 主要结果
• 3.4 应用
• 第四章 总结与展望
• 4.1 全文总结
• 4.2 今后工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的主要论文