时频平面内的非平稳光谱评估和平稳性检验

论文摘要

非平稳信号的分析和处理已经引起了大量的时频方法和算法的发展,而本论文的目的是希望为该领域的研究提供一些新的方法。具体一点来讲,论文工作主要针对以下两方面的研究内容:(1)改进非平稳信号分析的表象工具;(2)检验信号相对于某一观察范围的平稳性。就非平稳光谱评估而言,现存的时频工具仍然需要得到进一步的改善,尤其是对于啁啾信号嵌入在噪声中的情况。因此,论文第一部分的工作主要讨论解决的就是该问题,最终的目标是一方面能够加强啁啾成分的局域性,另一方面又能降低噪声背景的统计波动水平。技术的关键在于结合“时频再分配技术”和“多窗技术”。根据这一思想,我们提出了两种不同的方法:第一个方法是基于对使用不同窗口产生的再分配评估求和,主要针对的是非平稳光谱评估;而第二个方法是基于对同样的(不同窗口产生的再分配)评估求差,主要是为了进一步加强啁啾信号。方法的技术原理在文中具体阐述,基于厄密多函数的执行被讨论论证,并且论文也提供了一些典型的例子(包括欧拉盘问题)来支持方法的有效性。再说平稳性,本论文第二部分的工作在于打破经典的平稳性定义,开发具有实际运作意义的平稳性检验。经典的平稳性是指信号的统计属性随时间严格不变,而本论文中的广义平稳性则是相对于某个观察范围而言的,并且同时适用于统计和确定性的情况。该平稳性检验基于局域时频特性与全局时频特性的比较,原创性地使用了由原始被测信号产生的平稳的“替代品”来定义平稳性的零假设。基于这个框架,两种不同的方法被提出:第一个方法是适当地选择局域谱和全局谱的”距离”度量,构建一个来源于替代品属性分布的参数模型,从而定义平稳性零假设;而第二个方法是从时频平面上提取信号特征量,交由一类支持向量机执行,而把替代品的这一特征量作为训练集。检验的原理和具体方法在文中详细阐述,并且对一些典型的相对于不同观察范围下平稳性情况不同的信号(包括语音信号)进行了测试。

论文目录

• Abstract
• 摘要
• Ⅰ.Introduction
• 1 Introduction to Stationarity and Nonstationarity
• 1.1 Classical Definition of Stationarity
• 1.2 Generalized Notion of Stationarity
• 1.3 Issues in Representation of Nonstationary Signals
• 2 Introduction to Time-Frequency Method
• 2.1 Fourier Transform
• 2.2 Characteristics of Time-Frequency Representation
• 2.3 Short-Time Fourier Transform
• 2.4 Wigner-Ville Distribution
• 2.5 Wigner-Ville Spectrum
• 3 Reassignment
• 3.1 Spectrogram
• 3.2 Reassigned Spectrogram
• 3.3 Some Historical Comments
• 4 Multitapering
• 4.1 Power Spectrum Density
• 4.2 Welch Method of Averaged Periodograms
• 4.3 Thomson's Method of Multitapering
• 4.4 Extensions of Multitapering
• Ⅱ.Multitaper Time-Frequency Reassignment
• 1 Multitaper Time-Frequency Reassignment for Nonstationary Spectrum Estimation
• 1.1 Principle and Implementation
• 1.1.1 Wedding multitapering with reassignment
• 1.1.2 Choice of tapers
• 1.1.3 Effectiveness measure by Renyi Entropy
• 1.2 Performance Evaluation:Error Measure
• 1.3 Examples
• 2 Variations for Chirp Enhancement
• 2.1 Principle and Implementation
• 2.1.1 Differences between estimates based on different tapers
• 2.1.2 Final estimate combined by "sums" and "differences"
• 2.2 Performance Evaluations:Contrast Measure
• 2.3 Examples
• 3 Application:Euler's Disk
• 3.1 Time-Frequency Estimation
• 3.2 Parameter Estimation of Chirp by Hough Transform
• 3.3 Performance Evaluation on Synthetic Model
• 3.4 Test on Experimental Signal
• 4 Conclusion
• Ⅲ.Test of Stationarity with Surrogates
• 1 Time-Frequency Framework:Comparison of Local vs.Global Features
• 2 Surrogates:Stationary Reference
• 2.1 Surrogates in（Non）stationarity Test
• 2.2 Surrogates in（Nonlinear）Physics
• 3 Stationarity Test-Parametric Model Approach
• 3.1 Comparison of Local vs.Global Time-Frequency Spectra
• 3.2 Choice of Distance
• 3.2.1 Test signals
• 3.2.2 Probability laws distances
• 3.2.3 Spectral distances
• 3.2.4 Combined distance
• 3.3 Structure of the Test
• 3.4 Null Hypothesis of Stationarity
• 3.4.1 Distribution based on surrogates
• 3.4.2 Gamma model?
• 3.4.3 How many surrogates needed?
• 3.4.4 Threshold based on a statistical significance
• 3.4.5 Verification of null hypothesis
• 3.5 Index and Scale of Nonstationarity
• 3.6 Examples
• 4 Stationarity Test-One-Class Support Vector Machine Approach
• 4.1 One-Class Support Vector Machines
• 4.1.1 Machine learning
• 4.1.2 Support Vector machines
• 4.1.3 One-class Support Vector machines
• 4.2 Comparison of Local vs.Global Time-Frequency Spectra
• 4.3 Examples
• 5 Application:Speech
• 6 Conclusion
• Ⅳ.Conclusions and Perspectives
• Ⅴ.Appendix
• 1 Alternative model
• 2 Choice of Thresholds
• 3 Variations of Test
• 4 Publications
• Bibliography
• Acknowledgment