解非线性规划、均衡规划和变分不等式问题的动约束组合同伦方法

论文摘要

组合同伦内点法（Combined Homotopy Interior Point Method,简记为CHIP方法）不但对凸规划问题具有大范围的收敛性,而且对满足一定条件的非凸规划问题也具有大范围的收敛性。修正CHIP的提出扩大了CHIP方法的应用范围。但在应用中需要构造辅助映射,而一般情况下辅助映射的构造比较困难。本文提出了动约束组合同伦方法（Constraint Shifting Combined Homotopy Method,简记为CSCH方法）,在一定条件下证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。利用CSCH求解非凸规划问题,所给条件与修正CHIP的条件相比更弱、更容易实现,同时减弱了对初始点的要求,使得同伦方法在求解优化问题上更加方便有效。 均衡规划理论研究发展迅速,已有的大范围收敛的算法,需要可行集的凸性和有界性等条件。本文在不一定有界的可行集上,给出了计算当第i个子问题的目标和约束函数为第i组变量的凸函数时的均衡点,及非凸时K-K-T点的CSCH方法,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。 解变分不等式的CHIP方法,初始点的选取要求为可行集的内点。本文中我们给出了求解变分不等式的CSCH方法,不要求初始点为可行集内点,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。通过数值算例表明CSCH方法是可行的。

论文目录

• 提要
• 致谢
• 第一章 绪论
• §1.1 问题和背景概述
• §1.2 同伦方法及组合同伦内点法简述
• §1.3 使用的定义和定理
• §1.4 本文结果概要
• 第二章 解非凸规划问题的动约束组合同伦方法
• §2.1 引言
• §2.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
• §2.3 动约束函数的构造方法
• 第三章 解凸规划问题的动约束组合同伦方法
• §3.1 引言
• §3.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
• §3.3 数值例子
• 第四章 解无界集上非凸规划问题的动约束组合同伦方法
• §4.1 引言
• §4.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
• §4.3 数值例子
• 第五章 解均衡规划问题的动约束组合同伦方法
• §5.1 问题的提出
• §5.2 解无界集上均衡规划问题的动约束组合同伦方法
• §5.3 解非凸均衡规划问题的动约束组合同伦方法
• 第六章 解无界集上变分不等式问题的动约束组合同伦方法
• §6.1 引言
• §6.2 同伦映射的构造、同伦路径的存在性及收敛性
• §6.3 数值例子
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 攻博期间发表的学术论文