几类非线性切换系统的稳定性研究

论文摘要

切换系统是一类非常重要并且有其自身规律性的特殊的混杂系统.它具有较为简单的结构,便于分析与实际应用,是混杂系统中一类重要的简化模型.切换系统是由一组连续时间子系统和决定子系统之间如何切换的切换规则所组成.由于切换系统在实际生活当中有着日益深远的影响,扮演着举足轻重的角色,越来越多的科学家将目光聚集到切换系统.线性切换系统的理论成果已经较为丰富,本文将研究的重点放在非线性切换系统上.本文作者在阅读了大量文献和书籍的基础上,结合共同Lyapunov函数方法、单Lyapunov函数方法以及多Lyapunov函数方法,根据非线性切换系统的特点,研究了几类非线性切换系统的渐近稳定性及二次稳定性问题.主要工作归纳如下:1.讨论了一类非线性切换系统的全局渐近稳定问题,在两种前提条件下利用不同的方法使得这类非线性切换系统稳定.首先讨论了在切换系统零动态不稳定但其非线性部分反馈稳定的情况下,构造系统的共同Lyapunov函数,设计反馈控制器,使系统在任意切换下全局渐近稳定.然后考虑当其非线性部分不满足反馈稳定,但非线性部分的凸组合系统反馈稳定时,利用单Lyapunov函数法,设计切换信号,使系统满足在此切换信号下渐近稳定.2.研究了一类零动态具有二次稳定性的非线性切换系统在任意切换下的全局二次稳定问题,成功地构造了系统的共同Lyapunov函数,设计了非线性状态反馈控制器,使得系统在任意切换下二次稳定.进一步讨论研究了在不满足零动态二次稳定的情况下,利用同胚变换技术,依然保证了系统在任意切换下的二次稳定性.3.针对一类零动态不满足二次稳定但其凸组合系统满足二次稳定的非线性切换系统,设计合适的切换信号,利用多Lyapunov函数方法,保证了该系统的二次稳定性,然后借助同胚变换技术,讨论了一种更广泛的情况.最后总结和回顾全文,并对今后的研究工作进行了展望,提出了今后应该继续研究的问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 混杂系统
• 1.2 切换系统
• 1.2.1 切换系统的概念
• 1.2.2 切换系统的稳定性
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 一类非线性切换系统的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 问题描述
• 2.3 非线性切换系统在任意切换下的稳定性
• 2.4 非线性切换系统在某种切换信号下的稳定性
• 2.5 结论
• 第3章 非线性切换系统在任意切换下的二次稳定
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 主要结果
• 3.4 结论
• 第4章 非线性切换系统在某种切换信号下的二次稳定
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• 4.3 主要结果
• 4.4 结论
• 第5章 总结与展望
• 5.1 论文研究工作总结
• 5.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献