一类余维3的鞍--焦点异宿环分支

论文摘要

动力系统的同宿异宿轨线的研究有着重要的意义。近年来,对同宿异宿轨的分支问题的研究蓬勃发展,并且获得了很多精彩的结果（见参考文献）。其中有关含鞍-焦点的非线性动力系统的同宿异宿轨线的研究更是许多数学工作者的兴趣所在（见文献[1-6]）。除了著名的关于流体力学的Lorenz系统外,在其它许多不同的自然科学领域都会碰到含有鞍-焦点的奇怪吸引子。文[2]作者发现含鞍-焦点的同宿环邻域有极其复杂的轨线结构。文[5]作者得到在含鞍-焦点（在其中心流形上是细焦点）的同宿环的邻域内,通有形式的参数扰动下,分支产生出周期轨线,同宿轨线和异宿轨线,且有马蹄构造。文[4]作者研究了含两个鞍-焦点的异宿环的扰动分支,异宿环邻域内轨线极其复杂,用两参数不能得到该系统的完整描述。 本文研究余维3的三维系统Xμ（x）,含有两个鞍焦点O1和O2,有一条连接这两个平衡点的非粗糙异宿轨线Γ0,另外,关于平衡点O1有两维稳定流形Ws（O1）,O2点有两维中心流形Wc（O2）且O2点在其上为不稳定细焦点。系统X0（x）有横截异宿轨线Γ0∈Ws（O1）∩Wc（O2）。本文证明了在异宿环￡=O1∪O2∪Γ0∪Γ0的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线。在非粗糙异宿轨线Γ0破裂时产生同宿轨分支,并且求出了相应的螺线状分支曲线,进一步得出了同宿于O1点的同宿环与同宿于O2点的同宿环共存的参数值。在3参数扰动动下Γ0破裂和O2点产生Hopf分支,此时在￡的邻域内对应于不同的参数值分别有一条含O1点同宿环,可数无数多条同宿于从O2点分支出的闭轨H0的同宿轨线和一条或无穷多条（可数或构成连续统的）分别连接O1和O2、O1和H0、O2和H0的异宿轨线等等,给出了相应的锥状体区域、锥面状和螺面状分支曲面。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言及本文假设
• 第二章 Poincare映射
• 第三章 未扰动系统的周期轨道和异宿轨道
• μ（x）的同宿异宿分支'>第四章 系统X_μ（x）的同宿异宿分支
• 0破裂时的同宿轨分支'>§4.1 Γ⁰破裂时的同宿轨分支
• 0破裂和O₂点产生Hopf分支时的同宿异宿分支'>§4.2 Γ⁰破裂和O₂点产生Hopf分支时的同宿异宿分支
• 参考文献
• 硕士期间已完成的文章
• 致谢