论文摘要
1942年,K.Menger引入了概率度量空间,其基本思想是认为空间中元素之间的距离具有随机性,从而不是用非负实数,而是用分布函数度量之。显然,这更符合客观实际,而且通常的概念空间都是概率度量空间的一个特殊情况。本文主要研究概率度量空间中算子理论的若干问题。全文分为三章。 在第一章中,介绍了概率度量空间算子理论的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识。 在第二章中,研究了概率度量空间中算子方程Ax=x的解,得到了若干新的结果,并且在Menger PN-空间的基础上建立了一个新的空间L-M-PN-空间,同时在这个空间中讨论了非线性算子方程Ax=μx（μ≥1）解的存在性。 在第三章中,在A-proper映象拓扑度理论的基础上建立并讨论了单调映象在概率度量空间中的拓扑度,并且证明了它的一些性质。