多序列联合线性复杂度的相关问题

论文摘要

序列的线性复杂度是衡量流密码系统安全性的重要指标之一.近年来,随着对向量流密码系统的研究,多序列的联合线性复杂度引起了广泛关注.本文中,我们首先给出了多项式xn-1在有限域Fq上的素因子分解中各次因式的个数.然后,以此为切入点,研究了由线性递归序列组成的多序列的联合线性复杂度的相关问题,首先以极小多项式为准绳,给出了多序列相应的计数结果,即对应于同一极小多项式的多序列的个数.然后,对于确定的线性复杂度,给出了计算多序列的个数的一般公式.最后,确定了有限域上任意周期多序列的联合线性复杂度的期望与方差.本文中对于上述结果的取得采用了与以往完全不同的思路和方法.我们通过建立序列与多项式,多项式与集合之间的关系,确立了序列与集合之间的对应关系.然后,通过对集合的计数问题的研究得到了关于序列计数问题的一系列的结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 基础知识
• 1.1 引言
• 1.2 基本概念
• 1.3 基本理论
• n-1在F_q上的素因子分解'>第二章 xⁿ-1在F_q上的素因子分解
• 2.1 引言
• 2.2 q模n的阶
• n-1在F_q上的素因子分解相关结论'>2.3 xⁿ-1在F_q上的素因子分解相关结论
• 第三章 计数函数
• 3.1 m=1时序列的计数问题
• 3.2 m为任意正整数时序列的计数问题
• 3.3 对于固定线性复杂度序列计数函数的一般公式
• 第四章 期望与方差
• 4.1 期望与方差
• 参考文献
• 致谢