银纹化高聚物的分形损伤模型

论文摘要

银纹化是玻璃态高聚物所特有的一种现象。聚合物的银纹损伤是一个复杂的多层次阶段,从微观层次的分子链间缠结链段的重排、滑移、取向、解缠及断链,到细观层次的银纹引发,生长及断裂,直到后继的微裂纹的产生、扩展、串接最终导致材料整体破坏。银纹能够承载一定的拉应力;银纹化高聚物的力学性能是银纹损伤和银纹增韧两方面竞争的结果,这说明银纹化高聚物损伤的模型不同于一般的损伤材料,应该反映它所特有的损伤机理。在标准线性固体模型的基础上,通过引进率相关弹簧和作者已建立的非线性Bingham流体模型,建立了小变形条件下的高聚物一维非线性粘弹模型;并根据对应原理,将此模型推广到各向同性材料中,建立了三维非线性粘弹模型。其次,根据Noll三原则、功共轭原理、真应力原则,选择Updated Lagrange坐标系以及第二类P-K应力张量和Green应变张量,将小变形条件下的三维粘弹性本构进行推广,建立了Euler坐标系下的有限变形条件下的三维粘弹性模型。最后,根据非平衡态热力学及其内变量理论,建立了一维有限变形粘弹性模型。首次引入分形理论对高聚物的银纹损伤进行研究。首先,根据银纹的特点阐述了其分形维数的区间为[0 , 2)。银纹的分形维数不仅表征了高聚物的空穴化程度而且表征了材料的微纤化水平。其次,在利用分形维数建立的损伤变量和韧化函数的基础上,定义了一个全新的概念:银纹变量。它可以表征银纹损伤和银纹增韧对材料的共同作用。在有限变形条件下,通过面积转换,定义了新的分形维数计算方法,建立了有限变形条件下的银纹变量。新的银纹变量能够更加客观的刻画材料的损伤程度,因为它有效地剔除有限变形过程中弹性变形和塑性变形对银纹分形维数的影响。最后,利用已建立的银纹变量,根据Kachanov-Rabotnov的有效应力理论,建立了银纹化高聚物在小变形条件和有限变形条件下的一维和三维的分形损伤模型。利用分形维数对银纹进行了定量化分析。通过蠕变试验,采集了PMMA在不同应力和不同时间的蠕变银纹图像,并采用盒维法计算了其分形维数。试验证明,蠕变银纹引发的应力阀值随时间的增长呈指数关系降低,并最终趋于常数;蠕变银纹的分形维数与应力呈线性关系,与时间呈指数关系;在达到应力阀值的瞬间,能产生大量银纹,导致银纹的分形维数产生阶跃。根据实验结果,建立了蠕变银纹的分形维数与应力、时间的关系式。

论文目录

• 摘要
• Abatract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源以及研究的目的和意义
• 1.2 国内外的研究现状及分析
• 1.2.1 银纹及其力学模型
• 1.2.2 损伤力学的研究现状
• 1.2.3 分形理论及其应用
• 1.2.4 银纹的分形研究
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 小变形条件下的银纹分形损伤模型
• 2.1 前言
• 2.2 一维非线性粘弹模型
• 2.2.1 非线性 Bingham 流体
• 2.2.2 率相关弹簧
• 2.2.3 一维非线性粘弹模型
• 2.3 一维分形损伤模型
• 2.3.1 由空穴引起的损伤
• 2.3.2 由微纤引起的增韧
• 2.3.3 银纹变量
• 2.4 三维非线性粘弹模型
• 2.5 三维分形损伤模型
• 2.6 本章小结
• 第3章 有限变形条件下的银纹分形损伤模型
• 3.1 前言
• 3.2 基本定义
• 3.2.1 Lagrange 坐标系和 Euler 坐标系
• 3.2.2 功共轭下的应力-应变对
• 3.3 有限变形条件下的粘弹性本构
• 3.3.1 建立有限变形本构的原则
• 3.3.2 三维粘弹性本构
• 3.4 有限变形条件下的三维损伤模型
• 3.4.1 修正的分形维数
• 3.4.2 面元变换
• 3.4.3 修正的银纹变量
• 3.4.4 损伤本构方程
• 3.5 有限变形条件下的一维损伤模型
• 3.6 本章小结
• 第4章 PMMA 蠕变银纹的分形维数
• 4.1 前言
• 4.2 分维的计算方法
• 4.3 实验过程
• 4.4 结果分析
• 4.4.1 银纹引发判据
• 4.4.2 银纹分维与应力的关系
• 4.4.3 银纹分维与时间的关系
• 4.4.4 银纹与应力、时间的耦合
• 4.5 本章小结
• 第5章 银纹损伤模型的试验验证
• 5.1 前言
• 5.2 PMMA 蠕变试验
• 5.3 本构参数的确定
• 5.4 结果对比
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间所发表的学术论文
• 哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明
• 哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书
• 哈尔滨工业大学博士学位涉密论文管理
• 致谢