论文摘要
时滞微分方程是现代应用数学的一个重要分支。由于利用时滞微分方程描述问题充分考虑到了时间滞后的影响,更能准确地反映实际,因此时滞微分方程作为数学模型广泛的应用于力学、控制理论、生态学、管理学、经济学以及流行病学等许多领域中。时滞微分方程的解的动力学性质的研究是现代应用数学研究的热门问题之一,而分支理论则是动力学系统理论的重要组成部分。分支现象的发生依赖于具有参数的系统。Hopf分支是与系统的平衡点及周期解相关的分支,对系统Hopf分支的研究主要是对分支参数值,分支方向,分支周期解的稳定性的研究等等。本文研究了一类四阶时滞微分方程的稳定性与Hopf分支问题。首先通过特征根的分布分析,得到了方程的零解局部渐近稳定的充分条件,并发现当系统中的参数经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支,进而发现可能有稳定性开关现象存在。然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性与Hopf分支的分支方向,并给出了决定分支周期解稳定性和分支方向的计算公式。最后给出了两个具体的四阶时滞微分方程的例子并对其进行相应的数值模拟用以支持理论分析的结果。
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标签：四阶时滞微分方程论文; 稳定性论文; 分支论文; 数值模拟论文;