分形理论在复杂网络研究中的应用

论文摘要

复杂网络理论被广泛研究,归结于它与现实中许多真实系统之间密切的关系。现实世界中,这些复杂系统,都可以用复杂网络来表示,如因特网、社会网、新陈代谢网、演员合作网等等,即用复杂网络中的节点来代表这些系统的个体,用边来表示个体之间的相互联系。许多研究表明,尽管拓扑结构各不相同,大量的真实网络,却表示出相同的三大特征:无标度特征、小世界特征和分形特征。这些特征引起了研究者们极大的兴趣和广泛的注意。本文运用MATLAB仿真方法,在经典BA无标度网络模型基础上,建立了一类具有老化机制和分形特征的无标度复杂网络演化模型;运用分形理论中的盒计数法和重正化群方法,探讨对复杂网络三大特征的产生机理和它们之间相互关系的内在机制,刻画出复杂网络整体的特征;运用迭代法,在阿波罗网络和谢尔宾斯基垫片的基础上,生成了一类具有分形特征和小世界特征的拓扑复杂网络结构,并用数学解析的方法,计算了拓扑复杂网络结构的集聚系数,平均最短路径和网络图的直径,证明了该结构的小世界特性,用分形理论中的盒维数和豪斯道夫维数来证明了该结构的分形特征。最后,本文运用盒计数方法和SPSS软件的回归方法,计算了某地区断层裂缝的分维数和度分布指数,揭示了现实世界的断层裂缝分布可以认为是复杂网络,具有分形特征和无标度特征。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 论文的研究背景
• 1.2 论文的研究意义
• 1.3 基于分形特征的复杂网络国内外研究现状
• 1.4 本文的研究内容
• 1.5 本文的结构
• 第二章 分形理论的基本概念
• 2.1 分形的定义
• 2.2 分形的缘起
• 2.3 分形维数
• 2.4 盒计数法
• 2.5 重正化群过程
• 第三章 复杂系统与复杂网络概述
• 3.1 复杂系统与复杂性科学
• 3.1.1 复杂性科学的研究背景
• 3.1.2 复杂系统的共同特征
• 3.1.3 复杂系统的应用
• 3.2 复杂网络
• 3.2.1 复杂网络的发展
• 3.2.2 复杂网络的基本概念与特征度量参数
• 3.2.3 复杂网络模型
• 3.3 具有老化机制的复杂网络模型的演化仿真
• 第四章 复杂网络三大特征的比较研究
• 4.1 无标度特征与小世界特征的比较
• 4.2 无标度特征与分形特征比较
• 4.3 小世界与分形特征比较
• 4.4 三大特征比较研究的意义
• 第五章 具有分形特征的复杂网络
• 5.1 阿波罗网络模型
• 5.1.1 阿波罗填充问题
• 5.1.2 阿波罗网络的发现
• 5.1.3 阿波罗网络的分形特征
• 5.2 具有分形特征和小世界特征的网络构造
• 5.3 具有分形特征的断层裂缝复杂网络
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢