一类非线性发展方程的一种有效的高阶算法

论文摘要

本文对一类二维和三维非线性发展方程做数值逼近分析研究。第一章，我们介绍了论文中需要用到的一些预备知识。第二章，我们运用二阶导数的紧致型有限差分格式和差分算子逼近分裂方法对二维非线性发展方程构造新的有限差分格式。它在时间和空间上分别具有二阶精度和四阶精度。我们运用Richardson外推法提高算法在时间上的精度，从而新算法在时间和空间上都是四阶精度的。算法简便，运算量小，它每次只需求解三对角方程组。根据离散的von Neumann稳定性分析方法，算法是无条件稳定的。数值实验检验了算法的精度。第三章，受第二章工作的启发，我们对三维非线性发展方程构造一种有效高阶的数值逼近方法。新算法在时间和空间上都具有四阶精度，并且运算简便。理论分析和数值结果表明算法具有良好的数值稳定性。

论文目录

• Abstract in Chinese
• Abstract in English
• Preface
• 1 Preliminaries
• 1.1 Compact dfifference scheme for the second derivative
• 1.2 Richardson extrapolation
• 2 High-order algorithm for solving two-dimensional problem
• 2.1 Introduction
• 2.2 Fourth-order algorithm based on approximate factorization
• 2.3 Stability of the algorithm
• 2.4 Numerical approximation for nonlinear evolution equation
• 2.5 High-order accuracy in the temporal dimension
• 2.6 Numerical results
• 3 High-order algorithm for solving three-dimensional problem
• 3.1 Introduction
• 3.2 Fourth-order algorithm based on approximate factorization
• 3.3 Stability of the algorithm
• 3.4 Numerical algorithm for solving nonlinear evolution equation
• 3.5 High-order accuracy in the temporal dimension
• 3.6 Numerical results
• 4 Concluding remarks
• Bibliography
• Acknowledgements