与非自伴三阶特征值问题相联系的C.Neumann系统及可积性

论文摘要

三阶特征值问题LΦ=（-（?）3+q（?）+（?）q+p）Φ=λΦ及相应发展方程和可积性的研究是国际前沿研究的一个公开问题。 本文借助Hamilton力学的观点,在C.Neumann约束条件Γ以及势函数（q,p）与特征函数之间的关系基础上,应用Euler-Lagrange方程和Legendre变换,找到了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标。将good-Boussinesq方程族的Lax pairs非线性化,并利用Moser约束的方法,得到有限维Liouville意义下的可积系统.根据势函数q,p与特征函数之间的关系,得到good-Boussinesq方程族解的对合表示。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 第二章 Good-Boussinesq发展方程族的Lax表示
• 第三章 C．Neumann系统的Hamilton正则型
• §3-1 完备的C．Neumann约束
• §3-2 Hamilton正则型的Jacobi-Ostrogradsky坐标
• 第四章 C．Neumann系统的完全可积性
• §4-1 Lax pairs非线性化
• §4-2 C．Neumann系统的完全可积性
• 第五章 结论
• 附录A Bargmann系统的完全可积性
• 参考文献
• 致谢