重尾分布理论及在保险精算中的应用研究

论文摘要

由于重尾分布能够刻画一些极端事件的损失特征,将风险模型中的索赔额约束到重尾子族,研究极端事件中保险公司的破产概率,是当前风险论研究的热点。本篇论文将重尾理论应用到风险模型中,研究索赔额随机变量属于亚指数族时,有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式。本文具体内容如下:第一章介绍选题的背景和本文的研究工作。第二章首先引出重尾的概念,借助一些辅助知识,系统的介绍每一子族定义及性质。重点探讨子族间的包含关系和性质,以便把重尾理论应用到以下的风险模型中。第三章以经典风险理论为起点,采用新角度从模型里的基本构造ct、S (t )推广讨论,给出各类型中具有代表性的风险模型,并根据风险模型的构造原理,介绍风险模型的研究热点。第四章假定索赔额随机变量独立同分布,其分布函数属于亚指数族,利用得到的推论,研究在常利力更新风险模型中的应用。改进以前的论证,重新证明得到有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式。第五章假定索赔额随机变量同分布负相依,通过推广引理,得到其分布函数属于亚指数族时的一个等价式推论。研究该等价式在改进的常利力更新风险模型中有关破产理论的应用,得到有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式,此结果和索赔额在独立同分布时的渐近等价式相同。第六章假定索赔额随机变量上层尾部独立。首先通过亚指数族和上层尾部独立理论的性质推广其它子族中存在的结论,然后利用该结论研究在常利力更新风险模型中,索赔额随机变量上层尾部独立且服从亚指数分布时的破产概率,得到和独立同分布时相同的破产概率渐进等价式。最后,第七章对全文进行总结分析,并在此基础上提出几个可以依据本文内容进一步展开的研究方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.2 研究工作
• 2 重尾理论
• 2.1 重尾子族
• 2.2 重要性质
• 3 风险模型
• 3.1 经典风险模型
• 3.1.1 模型定义
• 3.1.2 模型刻画
• 3.2 模型的推广
• 3.2.1 推广ct
• 3.2.2 变动S （ t ）
• 3.2.3 离散风险模型
• 3.3 小结
• 4 独立索赔下的破产概率
• 4.1 引理
• 4.2 结论
• 5 负相依索赔下的破产概率
• 5.1 引理
• 5.2 结论
• 6 上层尾部独立时的破产概率
• 6.1 引言
• 6.2 重要引理
• 6.3 结论
• 7 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录