基于线性规划问题递推算法的L_∞参数辨识

论文摘要

在线性规划问题中,增加一个约束条件的新问题最优解的求解问题,在线性规划问题中有着广泛的实际应用背景。在控制与系统领域的建模问题中,L1和L∞辨识问题,曲线拟合,不确定性系统参数及其边界的辨识等问题,均可以转化成为增加一个约束对线性规划问题最优解的求解问题。 本文首先从基于凸空间的角度去探讨和分析了增加约束条件对LP问题最优解的影响;然后提出了基于凸空间思想的快速求解此类问题的新算法,该算法能快速判断其矛盾约束、冗余约束以及新问题的最优解,最后也给出了该问题的递推算法。 与此同时,辨识和控制的配合是控制领域最有挑战性的问题之一。传统的最小二乘辨识算法要求误差遵循零均值、同方差的正态分布,在很多场合下难于适用。因此本文提出了L∞辨识方法,并把其转化成增加约束条件的线性规划问题最优解的求解问题;同时为了去除辨识中的冗余数据和用于在线辨识中,论文也给出了基于线性规划问题递推算法的L∞参数辨识。论文最后给出了其实验仿真和实验分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 课题综述与本文介绍
• 1.1 线性规划
• 1.1.1 线性规划的发展及其研究现状
• 1.1.2 线性规划问题的数学模型
• 1.1.2.1 线性规划的一般形式
• 1.1.2.2 线性规划的标准形式
• 1.1.3 线性规划的几何意义
• 1.1.3.1 基本概念
• 1.1.3.2 基本定理
• 1.1.4 增加约束条件的线性规划问题
• 1.1.4.1 问题的描述
• 1.1.4.2 增加约束条件的传统解法
• 1.1.5 传统算法存在的不足及其新算法的提出
• 1.2 系统辨识
• 1.2.1 系统辨识的定义
• 1.2.2 系统辨识的步骤
• 1.2.3 Minimax（L∞）辨识问题及其应用
• 1.2.4 基于线性规划的系统辨识
• 1.2.5 基于线性规划的递推辨识
• 1.3 论文的研究内容及其组织结构
• 1.3.1 论文的研究内容
• 1.3.2 论文的组织结构
• 第二章 增加约束条件的LP问题最优解的递推算法研究
• 2.1 问题的描述与讨论
• 2.1.1 问题的描述
• 2.1.2 问题的讨论
• 2.2 算法思想
• 2.3 算法的描述
• 2.3.1 交边算法
• 2.3.2 判断矛盾、冗余和求最优解的基本算法
• 2.3.3 递推算法
• 2.4 算法示例
• 2.5 实验结果
• 2.6 本章小结
• ∞参数辨识'>第三章 基于线性规划问题递推算法的L_∞参数辨识
• 3.1 问题的描述
• 3.2 算法思想
• 3.3 递推辨识
• 3.4 实验仿真
• 3.5 实验分析
• 3.6 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 4.1 论文总结
• 4.2 下一步工作展望
• 参考文献
• 硕士期间发表论文
• 致谢