混沌动力系统的控制与同步

论文摘要

本文研究了一类混沌动力系统的时滞反馈控制及其耦合而成的复杂网络的同步。在研究混沌系统的时滞反馈控制时，本文分析和证明了受控系统零解的指数渐近稳定性，即系统指数式收敛到零，这比一般受控系统零解渐近稳定的性质更强，更精确。在研究耦合复杂网络的同步时，本文在现有成果基础上，适当削弱条件，所得结论更具有一般性，并且同时考虑到了脉冲和耦合时滞的影响，方法上具有一定的创新性。本文结论可以应用到很多实际的复杂网络中，具有一定的价值。首先，针对一类非自治混沌动力系统，本文提出了一种时滞反馈控制方法，通过构造特殊的Lyapunov函数，利用时滞微分方程稳定性理论，分析和证明了受控系统的全局指数稳定性。并且，本文将理论结果应用到典型的洛仑兹（Lorenz）系统和约瑟夫森（Josephson）系统，通过数值模拟验证了结论的正确性。其次，本文对上述混沌系统形式作适当推广，并通过线性耦合构成了一类一般的复杂网络。本文进一步研究了脉冲控制下这类复杂网络的全局完全同步，并得到了确保脉冲耦合复杂网络同步的充分条件。然后，本文将所得的理论结果应用到一些典型的复杂网络，像由恒同的陈（Chen）结点耦合而成的无标度网络，由恒同的达芬（Duffing）结点耦合而成的小世界网络，并给出数值模拟来直观表示理论结果，同时说明结论的有效性和优越性。最后，针对上述复杂网络，本文继续深入研究了其在脉冲和耦合时滞共同作用下的全局指数同步。利用Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式（LMI）方法，本文得到了一些时滞无关全局指数同步和时滞相关全局指数同步的判断准则，这些准则简单而不失一般性。进一步，本文将理论结果应用到一些实际的小世界网络和无标度网路中。数值模拟直观表示了理论结果，同时也验证了所得结论的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 研究意义
• 1.1.2 研究现状
• 1.2 主要工作
• 1.3 预备知识
• 2 非自治混沌动力系统的时滞反馈控制
• 2.1 问题概况
• 2.2 问题研究
• 2.2.1 混沌动力系统模型及控制器设计
• 2.2.2 受控系统的稳定性分析
• 2.2.3 应用及数值模拟
• 2.3 小结
• 3 脉冲控制下复杂网络的同步
• 3.1 问题概况
• 3.2 问题研究
• 3.2.1 脉冲控制下的复杂网络模型
• 3.2.2 脉冲复杂网络的全局完全同步
• 3.2.3 应用及数值模拟
• 3.3 小结
• 4 脉冲和耦合时滞共同作用下的复杂网络的同步
• 4.1 问题概况
• 4.2 问题研究
• 4.2.1 脉冲和耦合时滞共同作用下的复杂网络模型
• 4.2.2 脉冲时滞复杂网络的时滞无关全局指数同步
• 4.2.3 脉冲时滞复杂网络的时滞相关全局指数同步
• 4.2.4 应用及数值模拟
• 4.3 小结
• 5 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果