非线性回归模型的经验似然推断

论文摘要

非线性回归模型是为了更准确地描述数据之间的联系而引入的，该模型可以用来描述物理分析、化学分解、生物医学、工程技术等方面的许多现象，在自然界的各种学科研究中有着广泛的应用．因此，积极开展非线性回归模型的研究在理论与实际中日趋重要．现有文献中对非线性回归模型的研究已经取得了可喜的成果，但是大部分文献集中在模型中参数的点估计及其渐近性质方面，为了得到未知参数的估计精度，往往需要构造参数的置信域，而这正是本文的主要研究内容．经验似然是Owen在1988年提出的一种非参数统计推断方法，它在置信域的构造方面有许多优点。除有域保持性，变换不变性，Bartlett纠偏性以及无需构造枢轴统计量等优点外，更重要的是无需估计渐近方差且置信域的形状由数据自行决定。自从经验似然方法提出以来，引起了统计学家的极大兴趣，他们已经把经验似然方法成功地应用到各种统计模型和领域。本文第二章研究了协变量带有测量误差的非线性回归模型。基于经验似然方法构造了模型中未知参数的经验对数似然比统计量。在适当的条件下证明了所提出的统计量渐近于卡方分布。同时，为了克服在构造经验对数似然比统计量过程中遇到的计算多重积分的困难，本章又提出了一个基于MonteCarlo模拟的经验似然方法，并证明了基于这种方法构造的统计量仍渐近于卡方分布。根据以上两个结果构造了未知参数的置信域，同时研究了由模拟方法得到的参数的置信域的有效性问题。第三章研究了含有非参数分量的非线性回归模型。利用经验似然方法构造了模型中未知参数的经验对数似然比统计量。在一定条件下证明了所提出的统计量渐近于卡方分布，并利用所得结果构造了参数的置信域。另外，本章也用最小二乘方法构造了未知参数的估计量，并证明了它的渐近性质。最后，通过模拟研究比较了模型误差方差取不同情况时置信域的精度，并把经验似然方法和最小二乘方法进行了比较。研究表明，经验似然方法在参数的置信域精度及其覆盖概率大小方面优于最小二乘方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 非线性模型简介
• 1.3 半参数模型的研究简况
• 1.4 EV模型的研究简况
• 1.5 经验似然推断的研究简况
• 1.6 本文主要研究内容、特点和结构
• 第2章 非线性EV回归模型中参数的经验似然推断
• 2.1 模型介绍及其研究现状
• 2.2 经验似然方法与主要结果
• 2.3 基于模拟的经验似然方法
• 2.4 模拟研究
• 2.5 定理的证明
• 2.6 本章小结
• 第3章 非线性半参数回归模型中参数的经验似然推断
• 3.1 模型介绍及其研究现状
• 3.2 主要结果
• 3.3 模拟研究
• 3.4 定理的证明
• 3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成和发表的论文
• 致谢