生物种群模型和静态神经网络模型中的随机扰动分析

论文摘要

运用动力学的方法研究种群生态学称为种群动力学,它主要研究种群个体数量和结构的变化规律。因为它在生物资源的开发与管理,人口预测,经济学等领域具有重要指导作用而被广泛研究。随着研究的深入,人们建立的数学模型也越来越精细贴合实际。然而在目前有关种群动力学行为的众多研究成果中,研究确定性模型的成果较多,研究不确定的随机扰动种群模型的工作偏少。本文研究了具有随机扰动的种群共生模型和竞争模型的一些动力行为,得到了若干与确定性模型不同的结论,完善了相关的理论。人工神经网络是目前国际学术热点之一,它在智能控制、模式识别、图像处理、非线性优化计算、信号处理、传感技术、机器人、生态医学工程等众多领域都有广泛的应用。随着遗传算法,蚁群算法的出现,神经网络可以实现很强的学习和联想记忆功能,通过对每个神经元设置简单运行规则能够实现复杂的行为。这使得神经网络的应用前景更加广阔,所以对神经网络的研究有着良好的发展前景和重要的应用价值。从仿生学的角度看,人的大脑在处理事件时,对同一件事件在不同的条件下,可能会做出不同的结论,甚至在完全一样的情况下也会有不同的结论,所以实际上人的大脑对特定的信息进行处理时,输出结果可能并不是确定的,而是符合某种概率分布,这就是一种随机现象。所以随机影响的神经网络模型应该是更贴近实际的模型。另外,在大脑的各个神经元相互协作处理事情时,神经元之间的信息传递是需要时间的,所以还应该考虑时滞的影响。目前对随机时滞神经网络的研究还刚刚起步,有大量的问题亟待解决,在本文中我们将对随机时滞神经网络的动力行为进行初步的定性研究,重点放在稳定性,鲁棒性和随机扰动对模型的影响,所得结果对已有结论进行了推广。本文的安排如下:第一章简单介绍了种群动力学和人工神经网络;第二章利用构造特殊函数方法证明了随机共生模型解的存在唯一性及其上限估计。第三章利用随机李雅普诺夫函数方法证明了随机竞争模型平衡点的稳定性。第四章运用随机李雅普诺夫泛函方法和线性矩阵不等式方法研究了带有马尔可夫跳跃参数的静态神经网络指数稳定。第五章利用随机李雅普诺夫泛函,特征值方法和线性矩阵不等式方法得到了随机时滞静态神经网络全局渐近鲁棒稳定的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 概述
• 1.1 种群生态学的产生、发展和国内外研究现状
• 1.2 人工神经网络的产生与发展
• 1.3 人工神经网络的研究现状
• 1.4 静态神经网络
• 2 具有随机扰动的共生系统解的上限估计
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果
• 3 具有随机扰动的竞争模型平衡点的稳定性
• 3.1 预备知识
• 3.2 主要结果
• 4 具有马尔可夫跳跃参数的变时滞静态神经网络的全局指数稳定性
• 4.1 预备知识
• 4.2 主要结果
• 4.3 例子
• 5 随机时滞静态神经网络的渐近鲁棒稳定性
• 5.1 预备知识
• 5.2 主要结果
• 6 今后的研究方向
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果