论文摘要
本论文主要研究大型稀疏鞍点问题的迭代算法,鞍点问题的来源和应用都很广泛,如计算流体力学,约束最优化,约束加权最小二乘问题等。因此寻求如何快速有效地求解这类问题的算法具有很重要的现实意义。本文首先回顾了求解鞍点问题的SOR-like迭代算法,介绍了该算法的收敛性质和最优参数的选取。在此基础上,本文结合SSOR分裂,给出了SSOR-like迭代算法,同时证明了该算法的收敛性质。数值结果表明SSOR-like迭代算法所需迭代次数要少于SOR-like迭代算法。其次,通过引入新的待定参数对原有迭代算法进行加速的思想,本文构造出了具有多个待定参数的一般加速松弛迭代算法GSOR和GAOR,同时分别对以上两个算法的收敛性进行了分析,给出了它们收敛的充要条件。最后,通过选取不同的参数矩阵Q,本文给出了加速松弛的GSOR迭代算法的几个具体迭代格式。理论结果表明,构造出的新方法具有更广泛的适用性,是对SOR-like算法的进一步颇有意义的推广,数值例子也表明,选择适当的参数值可以使这些方法具有更快的收敛速度。
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